কোক্রান–ম্যানটেল–হ্যানজেল পরিসংখ্যান

পরিসংখ্যানে, কোক্রান–ম্যানটেল–হ্যানজেল পরীক্ষা (CMH) হলো একটি পরীক্ষা যা স্তরীভূত বা ম্যাচ করা ক্যাটাগরিক্যাল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি একজন গবেষককে একটি বাইনারি প্রেডিক্টর বা চিকিৎসার সাথে একটি বাইনারি ফলাফলের (যেমন কেস বা কন্ট্রোল স্ট্যাটাস) মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করার সুযোগ দেয়, যেখানে স্তরবিন্যাস বা স্ট্র্যাটিফিকেশনকে বিবেচনায় নেওয়া হয়। ম্যাকনেমার পরীক্ষা-এর বিপরীতে, যা শুধুমাত্র জোড়া নিয়ে কাজ করতে পারে, CMH পরীক্ষা যেকোনো আকারের স্তর নিয়ে কাজ করতে সক্ষম। এটি উইলিয়াম জি. কোক্রান, নাথান ম্যানটেল এবং উইলিয়াম হ্যানজেল-এর নামে নামকরণ করা হয়েছে। ক্যাটাগরিক্যাল প্রতিক্রিয়া এবং/অথবা একাধিক গ্রুপের ক্ষেত্রে এই পরীক্ষার সম্প্রসারণকে সাধারণত কোক্রান–ম্যানটেল–হ্যানজেল পরিসংখ্যান বলা হয়। এটি প্রায়শই পর্যবেক্ষণমূলক অধ্যয়ন-এ ব্যবহৃত হয় যেখানে বিভিন্ন চিকিৎসার জন্য বিষয়গুলোর দৈব বন্টন নিয়ন্ত্রণ করা যায় না, কিন্তু কনফাউন্ডিং কোভ্যারিয়েটগুলো পরিমাপ করা সম্ভব।

সংজ্ঞা

আমরা একটি বাইনারি ফলাফল চলক যেমন কেস স্ট্যাটাস (যেমন ফুসফুসের ক্যান্সার) এবং একটি বাইনারি প্রেডিক্টর যেমন চিকিৎসার অবস্থা (যেমন ধূমপান) বিবেচনা করি। পর্যবেক্ষণগুলোকে স্তরে বিভক্ত করা হয়। স্তরীভূত ডেটাগুলোকে প্রতিটি স্তরের জন্য একটি করে ২ × ২ কন্টিনজেন্সি টেবিল বা অনুষঙ্গ সারণীর সিরিজে সংক্ষিপ্ত করা হয়। i-তম কন্টিনজেন্সি টেবিলটি হলো:

	চিকিৎসা	চিকিৎসা নেই	সারির মোট
কেস	Ai	Bi	N1i
কন্ট্রোল	Ci	Di	N2i
কলামের মোট	M1i	M2i	Ti

K সংখ্যক কন্টিনজেন্সি টেবিলের সাধারণ অডস-রেশিও নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle R = \over {\sum_{i=1}^K {B_i C_i \over T_i}}},}

শূন্য হাইপোথিসিস হলো যে চিকিৎসা এবং ফলাফলের মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই। আরও স্পষ্টভাবে, শূন্য হাইপোথিসিস হলো $H_0:R=1$ এবং বিকল্প হাইপোথিসিস হলো $H_1:R\ne 1$। পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি হলো:

${\xi }_{\text{CMH}}=\frac{{\left[\sum _{i=1}^K(A_i-\frac{N_{1i}{M}_{1i}}{T_i})\right]}^2}{\sum _{i=1}^K\frac{N_{1i}{N}_{2i}{M}_{1i}{M}_{2i}}{T_i^2(T_i-1)}}.$

এটি শূন্য হাইপোথিসিসের অধীনে ১ ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি কাই-স্কয়ার ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে।

সাবসেট স্ট্যাবিলিটি

সমস্ত স্তরের আদর্শ অডস-রেশিও বা রিস্ক রেশিও গণনা করা যেতে পারে, যা $r_1,r_2,\dots ,r_n$ রিস্ক রেশিও প্রদান করে, যেখানে $n$ হলো স্তরের সংখ্যা। ধরা যাক $R$ হলো সামগ্রিক রিস্ক রেশিও যদি স্তরবিন্যাস বাদ দেওয়া হতো এবং সমস্ত ডেটা পয়েন্ট একটি একক স্তরে রাখা হতো।

সাধারণত আশা করা হয় যে স্তরবিন্যাসের শর্তহীন কোনো ঘটনার ঝুঁকি স্তরের মধ্যে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন ঝুঁকির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকবে (অথবা অডস রেশিও-এর ক্ষেত্রেও একই)। এমন উদাহরণ তৈরি করা সহজ যেখানে এটি ঘটে না এবং $R$ মানটি $i\in 1,\dots ,n$-এর জন্য সমস্ত $r_i$-এর চেয়ে বড় বা ছোট হয়। এটি সিম্পসনের প্যারাডক্স-এর সাথে তুলনীয় কিন্তু অভিন্ন নয়, এবং সিম্পসনের প্যারাডক্সের মতো, এই পরিসংখ্যানটি ব্যাখ্যা করা এবং এর ভিত্তিতে নীতি নির্ধারণ করা কঠিন।

একটি পরিসংখ্যানকে 'সাবসেট স্টেবল' বলা হয় যদি $R$ মানটি $\min (r_i)$ এবং $\max (r_i)$-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, এবং একটি 'সুশৃঙ্খল' (well-behaved) পরিসংখ্যান বলতে বোঝায় যা অসীমভাবে ডিফারেনশিয়েবল এবং স্তরের ক্রমের উপর নির্ভরশীল নয়; সেক্ষেত্রে CMH পরিসংখ্যান হলো একমাত্র সুশৃঙ্খল পরিসংখ্যান যা সাবসেট স্ট্যাবিলিটি পূরণ করে।

সম্পর্কিত পরীক্ষা

• ম্যাকনেমার পরীক্ষা শুধুমাত্র জোড়া নিয়ে কাজ করতে পারে। CMH পরীক্ষা হলো ম্যাকনেমার পরীক্ষার একটি সাধারণ রূপ, কারণ যখন প্রতিটি স্তরে একটি জোড়া থাকে তখন তাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যান অভিন্ন হয়।
• কন্ডিশনাল লজিস্টিক রিগ্রেশন CMH পরীক্ষার চেয়ে বেশি সাধারণ কারণ এটি অবিচ্ছিন্ন চলক নিয়ে কাজ করতে পারে এবং মাল্টিভ্যারিয়েট বিশ্লেষণ করতে পারে। যখন CMH পরীক্ষা প্রয়োগ করা যায়, তখন CMH পরীক্ষার পরিসংখ্যান এবং কন্ডিশনাল লজিস্টিক রিগ্রেশন-এর স্কোর টেস্ট পরিসংখ্যান অভিন্ন হয়।
• সমজাতীয় সম্পর্কের জন্য ব্রেসলো–ডে পরীক্ষা। CMH পরীক্ষা ধরে নেয় যে চিকিৎসার প্রভাব সমস্ত স্তরে সমজাতীয়। ব্রেসলো-ডে পরীক্ষা এই অনুমানটি পরীক্ষা করার সুযোগ দেয়। যদি স্তরগুলো ছোট হয়, যেমন জোড়া, তবে এটি কোনো উদ্বেগের বিষয় নয়।

বহিঃসংযোগ

• কোক্রান-ম্যানটেল-হ্যানজেল পরীক্ষার পরিচিতি

analysis

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Cochran–Mantel–Haenszel statistics” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Cochran–Mantel–Haenszel_statistics এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।