হিরোনিয়ান গড়

গণিতে, দুটি অ-ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা A এবং B-এর হিরোনিয়ান গড় (Heronian mean) H-কে নিচের সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়: $$H=\frac{1}{3}(A+\sqrt{AB}+B).$$

এটি আলেকজান্দ্রিয়ার হিরো-এর নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে।

বৈশিষ্ট্য

অন্যান্য সকল গড়-এর মতোই, হিরোনিয়ান গড় প্রতিসম (এটি তার দুটি আর্গুমেন্ট কোন ক্রমে দেওয়া হয়েছে তার ওপর নির্ভর করে না) এবং আইডেমপোটেন্ট বা সমঘাতী (যেকোনো সংখ্যার সাথে সেই একই সংখ্যার গড় সেই সংখ্যাটিই হয়)।

A এবং B সংখ্যা দুটির হিরোনিয়ান গড় হলো তাদের গাণিতিক গড় এবং গুণোত্তর গড়-এর একটি ভারিত গড় (weighted mean): $$H=\frac{2}{3}\cdot \frac{A+B}{2}+\frac{1}{3}\cdot \sqrt{AB}.$$ অতএব, এটি এই দুটি গড়ের মধ্যবর্তী স্থানে এবং প্রদত্ত দুটি সংখ্যার মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থান করে।

কঠিন জ্যামিতিতে প্রয়োগ

একটি বর্গাকার ফ্রাস্টাম, যার আয়তন হলো উচ্চতা এবং বর্গাকার ক্ষেত্রফলগুলোর হিরোনিয়ান গড়ের গুণফলের সমান

হিরোনিয়ান গড় কোনো পিরামিড বা শঙ্কু-এর ফ্রাস্টাম-এর আয়তন নির্ণয়ে ব্যবহৃত হতে পারে। ফ্রাস্টামটির আয়তন হলো তার উচ্চতা এবং বিপরীত সমান্তরাল তলগুলোর ক্ষেত্রফলের হিরোনিয়ান গড়ের গুণফলের সমান।

এই সূত্রের একটি সংস্করণ, বর্গাকার ফ্রাস্টামের ক্ষেত্রে, প্রাচীন মিশরীয় গণিত-এর মস্কো গাণিতিক প্যাপিরাস-এ পাওয়া যায়, যার বিষয়বস্তু মোটামুটি ১৮৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দের।

তথ্যসূত্র

descriptive

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Heronian mean” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Heronian_mean এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।