হাইনজ গড়

গণিতে, দুটি অ-ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা A এবং B-এর হাইনজ গড় (E. Heinz-এর নামানুসারে), ভাটিয়া কর্তৃক নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

${\mathrm{H}}_x(A,B)=\frac{A^x{B}^{1-x}+A^{1-x}{B}^x}{2},$

যেখানে 0 ≤ x ≤ 1/2।

x-এর বিভিন্ন মানের জন্য, এই হাইনজ গড় গাণিতিক (x = 0) এবং গুণোত্তর (x = 1/2) গড়ের মধ্যে এমনভাবে আন্তঃপ্রক্ষেপণ (interpolate) করে যে 0 < x < 1/2-এর জন্য:

$\sqrt{AB}={\mathrm{H}}_{\frac{1}{2}}(A,B)<{\mathrm{H}}_x(A,B)<{\mathrm{H}}_0(A,B)=\frac{A+B}{2}.$

$\alpha$-ডাইভারজেন্সকে প্রতিসাম্য করার সময় হাইনজ গড় প্রাকৃতিকভাবে উদ্ভূত হয়।

এটি পজিটিভ সেমিডেফিনিট ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রেও একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এবং এটি একই ধরনের আন্তঃপ্রক্ষেপণ সূত্র মেনে চলে।

আরও দেখুন

• গড়
• মুইরহেডের অসমতা
• গাণিতিক ও গুণোত্তর গড়ের অসমতা

তথ্যসূত্র

descriptive

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Heinz mean” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Heinz_mean এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।