বাইপ্লট

Bye Plot

ফিশারের আইরিস ডেটাসেটের বাইপ্লট। বিক্ষিপ্ত বিন্দুগুলো হলো পর্যবেক্ষণের ইনপুট স্কোর এবং তীরচিহ্নগুলো ইনপুট লোডিং ভেক্টরে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের অবদান নির্দেশ করে।

অ্যান্ডারসনের আইরিস ডেটাসেটের স্পেকট্রাম্যাপ বাইপ্লট

ফিশারের আইরিস ডেটাসেটের ডিসক্রিমিন্যান্ট অ্যানালাইসিস বাইপ্লট

বাইপ্লট (Biplots) হলো পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত এক ধরনের অনুসন্ধানমূলক গ্রাফ, যা সাধারণ দুই-চলক বিশিষ্ট স্ক্যাটারপ্লট-এর একটি সাধারণ রূপ। একটি বাইপ্লট 'স্কোর প্লট' এবং 'লোডিং প্লট'-এর সমন্বয়ে গঠিত। বাইপ্লট একটি ডেটা ম্যাট্রিক্সের নমুনা এবং চলক—উভয়ের তথ্যই গ্রাফিকভাবে প্রদর্শন করতে দেয়। নমুনাগুলোকে বিন্দু হিসেবে এবং চলকগুলোকে ভেক্টর, রৈখিক অক্ষ অথবা অ-রৈখিক ট্র্যাজেক্টরি হিসেবে প্রদর্শন করা হয়। ক্যাটাগরিক্যাল চলকের ক্ষেত্রে, ক্যাটাগরিক্যাল চলকের স্তরগুলোকে উপস্থাপন করতে 'ক্যাটাগরি লেভেল পয়েন্ট' ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি 'জেনারালাইজড' বাইপ্লট অবিচ্ছিন্ন এবং ক্যাটাগরিক্যাল উভয় ধরনের চলকের তথ্যই প্রদর্শন করে।

বাইপ্লট পদ্ধতিটি K. Ruben Gabriel (১৯৭১) প্রবর্তন করেন।

নির্মাণ

একটি বাইপ্লট তৈরি করা হয় singular value decomposition (SVD) ব্যবহার করে, যা একটি ডেটা ম্যাট্রিক্স X-এর রূপান্তরিত সংস্করণের একটি low-rank approximation প্রদান করে। এখানে X-এর n সংখ্যক সারি হলো নমুনা (যাকে কেস বা অবজেক্টও বলা হয়) এবং p সংখ্যক কলাম হলো চলক। রূপান্তরিত ডেটা ম্যাট্রিক্স Y, মূল ম্যাট্রিক্স X-এর কলামগুলোকে (চলকগুলোকে) সেন্টারিং এবং ঐচ্ছিকভাবে স্ট্যান্ডার্ডাইজ করার মাধ্যমে পাওয়া যায়। SVD ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি Y = Σ_k=1,...pd_ku_kv_k^T;, যেখানে u_k হলো n-মাত্রিক কলাম ভেক্টর, v_k হলো p-মাত্রিক কলাম ভেক্টর এবং d_k হলো অ-ঋণাত্মক স্কেলারের একটি ক্রমহ্রাসমান অনুক্রম। বাইপ্লট দুটি স্ক্যাটারপ্লট থেকে গঠিত হয় যা একটি সাধারণ অক্ষ সেট ভাগ করে নেয় এবং সেটের মধ্যে scalar product ব্যাখ্যা প্রদান করে। প্রথম স্ক্যাটারপ্লটটি গঠিত হয় বিন্দু (d₁^αu_1i,  d₂^αu_2i) থেকে, যেখানে i = 1,...,n। দ্বিতীয় প্লটটি গঠিত হয় বিন্দু (d₁^1−αv_1j, d₂^1−αv_2j) থেকে, যেখানে j = 1,...,p। এটি SVD-এর প্রভাবশালী দুটি পদের দ্বারা গঠিত বাইপ্লট, যা দ্বিমাত্রিক প্রদর্শনীতে উপস্থাপন করা যায়। α-এর সাধারণ মানগুলো হলো ১ (সারি প্রদর্শনীতে দূরত্বের ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য) এবং ০ (কলাম প্রদর্শনীতে দূরত্বের ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য)। কিছু বিরল ক্ষেত্রে α=1/2 ব্যবহার করা হয় একটি প্রতিসমভাবে স্কেল করা বাইপ্লট পাওয়ার জন্য (যা সারি বা কলামের জন্য কোনো দূরত্বের ব্যাখ্যা দেয় না, শুধুমাত্র স্কেলার গুণফলের ব্যাখ্যা দেয়)। চলকগুলোকে চিত্রিতকারী বিন্দুগুলোর সেটকে মূলবিন্দু থেকে তীরচিহ্ন হিসেবে আঁকা যেতে পারে, যা এই ধারণাকে শক্তিশালী করে যে এগুলো বাইপ্লট অক্ষকে উপস্থাপন করে, যার ওপর নমুনাগুলোকে প্রক্ষেপণ করে মূল ডেটার কাছাকাছি মান পাওয়া যায়।

উৎস

• Gabriel, K.R.. (1971). "The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis". Biometrika. 58 (3) 453–467. doi:10.1093/biomet/58.3.453.
• Gower, J.C., Lubbe, S. and le Roux, N. (2010). Understanding Biplots. Wiley. 978-0-470-01255-0
• Gower, J.C. and Hand, D.J (1996). Biplots. Chapman & Hall, London, UK. 0-412-71630-5
• Yan, W. and Kang, M.S. (2003). GGE Biplot Analysis. CRC Press, Boca Raton, Florida. 0-8493-1338-4
• Demey, J.R., Vicente-Villardón, J.L., Galindo-Villardón, M.P. and Zambrano, A.Y. (2008). Identifying molecular markers associated with classification of genotypes by External Logistic Biplots. Bioinformatics. 24(24):2832–2838

descriptive

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Biplot” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Biplot এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।