পার্সেন্টাইল

পরিসংখ্যানে, একটি পার্সেন্টাইল (percentile) বা পার্সেন্টাইল স্কোর, যা সেন্টিল (centile) নামেও পরিচিত (একটি নির্দিষ্ট শতাংশ k-এর জন্য প্রায়শই $P_k$ বা Pk দ্বারা চিহ্নিত করা হয়), হলো এমন একটি স্কোর যা একটি নমুনার সমস্ত স্কোরের (বা ডেটা পয়েন্টের মানের) একটি নির্দিষ্ট শতাংশের চেয়ে বৃহত্তর। অর্থাৎ, k-তম পার্সেন্টাইলের একটি স্কোর তার নমুনার সমস্ত স্কোরের প্রায় k% এর উপরে থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, ৯৭তম পার্সেন্টাইল (P97) হলো এমন একটি মান যার নিচে ডেটা পয়েন্টের ৯৭% থাকে।

পার্সেন্টাইল হলো কোয়ান্টাইল-এর একটি প্রকার, যা ১০০টি ভাগে বিভক্ত করে পাওয়া যায়। ২৫তম পার্সেন্টাইল (P25) প্রথম কোয়ার্টাইল (Q₁) নামে পরিচিত, ৫০তম পার্সেন্টাইল (P50) মধ্যমা বা দ্বিতীয় কোয়ার্টাইল (Q₂) নামে পরিচিত এবং ৭৫তম পার্সেন্টাইল (P75) তৃতীয় কোয়ার্টাইল (Q₃) নামে পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, ৫০তম পার্সেন্টাইল (মধ্যমা) হলো সেই স্কোর যার নিচে (বা সংজ্ঞার ওপর নির্ভর করে নিচে বা সমান) বিন্যাসের ৫০% স্কোর পাওয়া যায়।

পার্সেন্টাইলগুলো ইনপুট স্কোরের মতোই একই পরিমাপের একক-এ প্রকাশ করা হয়, শতাংশে নয়; উদাহরণস্বরূপ, যদি স্কোরগুলো মানুষের ওজন নির্দেশ করে, তবে সংশ্লিষ্ট পার্সেন্টাইলগুলো কিলোগ্রাম বা পাউন্ডে প্রকাশ করা হবে। একটি অসীম নমুনার আকার-এর সীমার মধ্যে, পার্সেন্টাইলটি পার্সেন্টাইল ফাংশন-এর কাছাকাছি পৌঁছায়, যা ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন-এর বিপরীত।

একটি সম্পর্কিত পরিমাণ হলো একটি নির্দিষ্ট স্কোরের পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক, যা শতাংশে প্রকাশ করা হয়। এটি তার বিন্যাসের সেই স্কোরের ভগ্নাংশকে প্রতিনিধিত্ব করে যা তার চেয়ে কম, এটি একটি এক্সক্লুসিভ সংজ্ঞা। পার্সেন্টাইল স্কোর এবং পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক প্রায়শই নর্ম-রেফারেন্সড টেস্ট থেকে প্রাপ্ত পরীক্ষার স্কোর রিপোর্টিংয়ে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু, যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে, এগুলো একই নয়। পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্কের জন্য, একটি স্কোর দেওয়া থাকে এবং একটি শতাংশ গণনা করা হয়। পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্কগুলো এক্সক্লুসিভ: যদি একটি নির্দিষ্ট স্কোরের জন্য পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক ৯০% হয়, তবে ৯০% স্কোর তার চেয়ে কম ছিল। বিপরীতে, পার্সেন্টাইলের জন্য একটি শতাংশ দেওয়া থাকে এবং একটি সংশ্লিষ্ট স্কোর নির্ধারণ করা হয়, যা এক্সক্লুসিভ বা ইনক্লুসিভ উভয়ই হতে পারে। একটি নির্দিষ্ট শতাংশের (যেমন, ৯০তম) জন্য স্কোরটি এমন একটি মান নির্দেশ করে যার নিচে (এক্সক্লুসিভ সংজ্ঞা) বা যার নিচে বা সমান (ইনক্লুসিভ সংজ্ঞা) বিন্যাসের অন্যান্য স্কোরগুলো পড়ে।

সংজ্ঞা

পার্সেন্টাইলের কোনো আদর্শ সংজ্ঞা নেই; যাইহোক, যখন পর্যবেক্ষণের সংখ্যা খুব বেশি হয় এবং সম্ভাব্যতা বিন্যাস অবিচ্ছিন্ন হয়, তখন সমস্ত সংজ্ঞা একই রকম ফলাফল দেয়। সীমায়, নমুনার আকার অসীমের দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে, ১০০p-তম পার্সেন্টাইল (0<p<1) এইভাবে গঠিত ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন (CDF)-এর বিপরীতের কাছাকাছি পৌঁছায়, যা p-তে মূল্যায়ন করা হয়, যেহেতু p CDF-এর কাছাকাছি পৌঁছায়। এটিকে গ্লিভেঙ্কো-ক্যান্টেলি উপপাদ্য-এর একটি ফলাফল হিসেবে দেখা যেতে পারে। পার্সেন্টাইল গণনার কিছু পদ্ধতি নিচে দেওয়া হলো।

স্বাভাবিক বিন্যাসে

থ্রি-সিগমা নিয়ম-এর উপস্থাপনা। গাঢ় নীল অঞ্চলটি গড় (μ)-এর উভয় পাশে এক মানক বিচ্যুতি (σ)-এর মধ্যে পর্যবেক্ষণগুলোকে উপস্থাপন করে, যা জনসংখ্যার প্রায় ৬৮.৩%। গড় থেকে দুই মানক বিচ্যুতি (গাঢ় এবং মাঝারি নীল) প্রায় ৯৫.৪% এবং তিন মানক বিচ্যুতি (গাঢ়, মাঝারি এবং হালকা নীল) প্রায় ৯৯.৭%।

'গণনা পদ্ধতি' বিভাগে (নিচে) দেওয়া পদ্ধতিগুলো ছোট-নমুনা পরিসংখ্যানে ব্যবহারের জন্য অনুমান। সাধারণভাবে, স্বাভাবিক বিন্যাস অনুসরণকারী খুব বড় জনসংখ্যার জন্য, পার্সেন্টাইলগুলো প্রায়শই একটি স্বাভাবিক বক্ররেখা প্লটের রেফারেন্স দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে। স্বাভাবিক বিন্যাসটি মানক বিচ্যুতি বা সিগমা ($\sigma$) এককে স্কেল করা একটি অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়। গাণিতিকভাবে, স্বাভাবিক বিন্যাস বাম দিকে ঋণাত্মক অসীম এবং ডান দিকে ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। তবে লক্ষ্য করুন যে, জনসংখ্যার খুব কম সংখ্যক ব্যক্তি −3σ থেকে +3σ সীমার বাইরে পড়ে। উদাহরণস্বরূপ, মানুষের উচ্চতার ক্ষেত্রে খুব কম লোকই +3σ উচ্চতা স্তরের উপরে থাকে।

পার্সেন্টাইলগুলো স্বাভাবিক বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফলকে উপস্থাপন করে, যা বাম থেকে ডানে বৃদ্ধি পায়। প্রতিটি মানক বিচ্যুতি একটি নির্দিষ্ট পার্সেন্টাইলকে উপস্থাপন করে। সুতরাং, দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত রাউন্ডিং করলে, −3σ হলো ০.১৩তম পার্সেন্টাইল, −2σ হলো ২.২৮তম পার্সেন্টাইল, −1σ হলো ১৫.৮৭তম পার্সেন্টাইল, 0σ হলো ৫০তম পার্সেন্টাইল (বিন্যাসের গড় এবং মধ্যমা উভয়ই), +1σ হলো ৮৪.১৩তম পার্সেন্টাইল, +2σ হলো ৯৭.৭২তম পার্সেন্টাইল এবং +3σ হলো ৯৯.৮৭তম পার্সেন্টাইল। এটি ৬৮-৯৫-৯৯.৭ নিয়ম বা থ্রি-সিগমা নিয়মের সাথে সম্পর্কিত। লক্ষ্য করুন যে তাত্ত্বিকভাবে ০তম পার্সেন্টাইল ঋণাত্মক অসীমে এবং ১০০তম পার্সেন্টাইল ধনাত্মক অসীমে পড়ে, যদিও অনেক ব্যবহারিক প্রয়োগে, যেমন পরীক্ষার ফলাফলে, প্রাকৃতিক নিম্ন এবং/অথবা উচ্চ সীমা প্রয়োগ করা হয়।

প্রয়োগ

যখন ইন্টারনেট পরিষেবা প্রদানকারীরা "বার্সটেবল" ইন্টারনেট ব্যান্ডউইথ-এর বিল করে, তখন ৯৫তম বা ৯৮তম পার্সেন্টাইল সাধারণত প্রতি মাসে ব্যান্ডউইথ শিখরের শীর্ষ ৫% বা ২% কেটে ফেলে এবং তারপর নিকটতম হারে বিল করে। এইভাবে, বিরল শিখরগুলোকে উপেক্ষা করা হয় এবং গ্রাহককে আরও ন্যায্য উপায়ে চার্জ করা হয়। ডেটা থ্রুপুট পরিমাপের ক্ষেত্রে এই পরিসংখ্যানটি এত কার্যকর হওয়ার কারণ হলো এটি ব্যান্ডউইথের খরচের একটি খুব সঠিক চিত্র দেয়। ৯৫তম পার্সেন্টাইল বলে যে ৯৫% সময় ব্যবহার এই পরিমাণের নিচে থাকে: সুতরাং, বাকি ৫% সময় ব্যবহার সেই পরিমাণের উপরে থাকে।

চিকিৎসকরা প্রায়শই শিশুদের ওজন এবং উচ্চতা ব্যবহার করে তাদের বৃদ্ধি মূল্যায়ন করেন, যা জাতীয় মধ্যমা এবং গ্রোথ চার্ট-এ পাওয়া অন্যান্য পার্সেন্টাইলের সাথে তুলনা করা হয়।

রাস্তায় ট্র্যাফিকের ৮৫তম পার্সেন্টাইল গতি প্রায়শই গতিসীমা নির্ধারণ এবং এই ধরনের সীমা খুব বেশি বা কম কিনা তা মূল্যায়ন করার জন্য একটি নির্দেশিকা হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

অর্থনীতিতে, ভ্যালু অ্যাট রিস্ক হলো একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে এবং একটি নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের মানের অধীনে পোর্টফোলিওর মান যে পরিমাণের নিচে নামবে না বলে আশা করা হয়, তা মূল্যায়ন করার একটি আদর্শ পরিমাপ।

গণনা পদ্ধতি

section ১০-স্কোর বিন্যাসের জন্য ইন্টারপোলেটেড এবং নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক, এক্সক্লুসিভ এবং ইনক্লুসিভ পার্সেন্টাইল

পার্সেন্টাইল স্কোরের জন্য অনেক সূত্র বা অ্যালগরিদম রয়েছে। হাইন্ডম্যান এবং ফ্যান নয়টি পদ্ধতি চিহ্নিত করেছেন এবং বেশিরভাগ পরিসংখ্যান ও স্প্রেডশিট সফটওয়্যার তাদের বর্ণিত পদ্ধতিগুলোর একটি ব্যবহার করে। অ্যালগরিদমগুলো হয় স্কোরের সেটে বিদ্যমান একটি স্কোরের মান প্রদান করে (নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি) অথবা বিদ্যমান স্কোরগুলোর মধ্যে ইন্টারপোলেট করে এবং এগুলো হয় এক্সক্লুসিভ অথবা ইনক্লুসিভ হয়।

নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি (এক্সক্লুসিভ/ইনক্লুসিভ)

PC: নির্দিষ্ট পার্সেন্টাইল	0.10	0.25	0.50	0.75	0.90
N: স্কোরের সংখ্যা	10	10	10	10	10
OR: অর্ডিনাল র‍্যাঙ্ক = PC × N	1	2.5	5	7.5	9
র‍্যাঙ্ক: >OR / ≥OR	2/1	3/3	6/5	8/8	10/9
র‍্যাঙ্কে স্কোর (exc/inc)	2/1	3/3	4/3	5/5	7/5

চিত্রটি একটি ১০-স্কোর বিন্যাস দেখায়, এই বিভিন্ন অ্যালগরিদম থেকে প্রাপ্ত পার্সেন্টাইল স্কোরগুলো চিত্রিত করে এবং পরবর্তীতে দেওয়া উদাহরণগুলোর একটি ভূমিকা হিসেবে কাজ করে। সবচেয়ে সহজ হলো নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি যা বিন্যাস থেকে একটি স্কোর প্রদান করে, যদিও ইন্টারপোলেশন পদ্ধতির তুলনায় ফলাফল কিছুটা অপরিশোধিত হতে পারে। নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতির সারণী এক্সক্লুসিভ এবং ইনক্লুসিভ পদ্ধতির জন্য গণনার ধাপগুলো দেখায়।

ইন্টারপোলেটেড পদ্ধতি (এক্সক্লুসিভ/ইনক্লুসিভ)

PC: নির্দিষ্ট পার্সেন্টাইল	0.10	0.25	0.50	0.75	0.90
N: স্কোরের সংখ্যা	10	10	10	10	10
OR: PC×(N+1) / PC×(N−1)+1	1.1/1.9	2.75/3.25	5.5/5.5	8.25/7.75	9.9/9.1
LoRank: OR ট্রাঙ্কেট করা	1/1	2/3	5/5	8/7	9/9
HIRank: OR রাউন্ড আপ করা	2/2	3/4	6/6	9/8	10/10
LoScore: LoRank-এ স্কোর	1/1	2/3	3/3	5/4	5/5
HiScore: HiRank-এ স্কোর	2/2	3/3	4/4	5/5	7/7
পার্থক্য: HiScore − LoScore	1/1	1/0	1/1	0/1	2/2
Mod: OR-এর ভগ্নাংশ অংশ	0.1/0.9	0.75/0.25	0.5/0.5	0.25/0.75	0.9/0.1
ইন্টারপোলেটেড স্কোর (exc/inc) = LoScore + Mod × পার্থক্য	1.1/1.9	2.75/3	3.5/3.5	5/4.75	6.8/5.2

ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি, নাম থেকেই বোঝা যায়, এমন একটি স্কোর প্রদান করতে পারে যা বিন্যাসের স্কোরগুলোর মধ্যে থাকে। পরিসংখ্যান প্রোগ্রামগুলো সাধারণত ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে, উদাহরণস্বরূপ, মাইক্রোসফট এক্সেলের percentile.exc এবং percentile.inc ফাংশন। ইন্টারপোলেটেড পদ্ধতির সারণী গণনার ধাপগুলো দেখায়।

নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি

অর্ডার্ড লিস্ট {15, 20, 35, 40, 50}-এর জন্য পার্সেন্টাইল মান

পার্সেন্টাইলের একটি সংজ্ঞা, যা প্রায়শই পাঠ্যবইয়ে দেওয়া হয়, তা হলো N অর্ডার্ড মানের (ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো) একটি তালিকার P-তম পার্সেন্টাইল $(0<P\le 100)$ হলো তালিকার ক্ষুদ্রতম মান যাতে অন্তত P শতাংশ ডেটা সেই মানের সমান বা তার চেয়ে কম হয়।

এটি প্রথমে অর্ডিনাল র‍্যাঙ্ক গণনা করে এবং তারপর অর্ডার্ড তালিকা থেকে সেই র‍্যাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত মানটি গ্রহণ করে গণনা করা হয়। অর্ডিনাল র‍্যাঙ্ক n নিচের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

$n=\lceil \frac{P}{100}\times N\rceil .$

• ১০০টির কম স্বতন্ত্র মান বিশিষ্ট তালিকায় নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করলে একই মান একাধিক পার্সেন্টাইলের জন্য ব্যবহৃত হতে পারে।
• নিয়ারেস্ট-র‍্যাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা একটি পার্সেন্টাইল সর্বদা মূল অর্ডার্ড তালিকার একটি সদস্য হবে।
• ১০০তম পার্সেন্টাইলকে অর্ডার্ড তালিকার বৃহত্তম মান হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• এই পদ্ধতিটিকে "এম্পিরিক্যাল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন" পদ্ধতিও বলা হয়।
• এই পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা ৫০তম পার্সেন্টাইলটি N বিজোড় হলে মধ্যমা-এর সাধারণ মানের সমান হয়, কিন্তু N জোড় হলে তা হয় না।

CDF পদ্ধতি

CDF পদ্ধতিটি ল্যাংফোর্ড বর্ণনা করেছিলেন।

অর্ডার পরিসংখ্যান দেওয়া থাকলে

$\{v_{(i)},i=1,2,\dots ,N:v_{(i+1)}\ge v_{(i)},\mathrm{\forall }i=1,2,\dots ,N-1\},$

$x=\frac{P}{100}\times N$ গণনা করুন। পার্সেন্টাইলটি হলো

$v(x)=\{\begin{array}{l}{v}_{(1)}\text{, for }x=0,\\ v_{(\lceil x\rceil )}\text{, for }x\notin \{0,1,2,\dots ,N-1\},\\ \frac{v_{(x)}+v_{(x+1)}}{2}\text{, for }x\in \{1,2,\dots ,N-1\}.\end{array}$

• এই পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা ৫০তম পার্সেন্টাইলটি মধ্যমার সাধারণ মানের সমান।

• ডেটা দ্বিগুণ করলে গণনা করা পার্সেন্টাইল মান অপরিবর্তিত থাকে।

অর্ডার্ড লিস্ট {15, 20, 35, 40, 50}-এর জন্য CDF পার্সেন্টাইল মান, $N=5$

শতাংশ $P$	$0\le P<20$	$P=20$	$20<P<40$	$P=40$	$40<P<60$	$P=60$	$60<P<80$	$P=80$	$80<P\le 100$
$x=\frac{P}{100}\times N$	$0\le x<1$	$x=1$	$1<x<2$	$x=2$	$2<x<3$	$x=3$	$3<x<4$	$x=4$	$4<x\le 5$
পার্সেন্টাইল	15	17.5	20	27.5	35	37.5	40	45	50

নিকটতম র‍্যাঙ্কের মধ্যে লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি

অনেক অ্যাপ্লিকেশনে রাউন্ডিংয়ের বিকল্প হিসেবে সংলগ্ন র‍্যাঙ্কগুলোর মধ্যে লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করা হয়।

অর্ডার পরিসংখ্যান দেওয়া থাকলে

$\{v_{(i)},i=1,2,\dots ,N:v_{(i+1)}\ge v_{(i)},\mathrm{\forall }i=1,2,\dots ,N-1\},$

লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন সহজভাবে গণনা করা হয়

$v(x)=\{\begin{array}{l}{v}_{(1)}\text{, for }x\le 1,\\ v_{(N)}\text{, for }x=N,\\ v_{(\lfloor x\rfloor )}+(xmod1)(v_{(\lfloor x\rfloor +1)}-v_{(\lfloor x\rfloor )})\text{, for }1<x<N.\end{array}$

, যেখানে $\lfloor x\rfloor$ x-এর অবিচ্ছেদ্য অংশকে উপস্থাপন করতে ফ্লোর ফাংশন ব্যবহার করে, যেখানে $xmod1$ এর ভগ্নাংশ অংশ (১ দ্বারা ভাগের পর অবশিষ্ট) উপস্থাপন করতে মড ফাংশন ব্যবহার করে।

এইভাবে, $v(i)=v_{(i)}\text{, for }i=1,2,\dots ,N.$

আমরা দেখতে পাচ্ছি, x হলো সাবস্ক্রিপ্ট i-এর অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ, যা সংলগ্ন নোডগুলোর মধ্যে v-কে লিনিয়ারলি ইন্টারপোলেট করে।

ভ্যারিয়েন্টগুলো দুটি উপায়ে পৃথক হয়। প্রথমটি হলো র‍্যাঙ্ক x, পার্সেন্ট র‍্যাঙ্ক $P=100p$ এবং নমুনার আকার N-এর ফাংশন হিসেবে একটি ধ্রুবকের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক:

$x=f(p,N)=(N+c_1)p+c_2.$

অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা হলো যে $(1,N)$ সীমার মধ্যবিন্দু, যা মধ্যমা-এর সাথে সম্পর্কিত, তা $p=0.5$-এ ঘটবে:

$\begin{array}{rl}f(0.5,N)& =\frac{N+c_1}{2}+c_2=\frac{N+1}{2}\\ \therefore 2c_2+c_1& =1\end{array},$

এবং আমাদের সংশোধিত ফাংশনটিতে এখন স্বাধীনতার মাত্র একটি ডিগ্রি আছে, যা দেখতে এরকম:

$x=f(p,N)=(N+1-2C)p+C.$

ভ্যারিয়েন্টগুলো পৃথক হওয়ার দ্বিতীয় উপায়টি হলো p-এর $[0,1]$ সীমার মার্জিনের কাছাকাছি ফাংশনের সংজ্ঞা: $f(p,N)$-এর $[1,N]$ সীমার মধ্যে একটি ফলাফল তৈরি করা উচিত, যার অর্থ হতে পারে বৃহত্তর অঞ্চলে এক-থেকে-এক চিঠিপত্রের অনুপস্থিতি। একজন লেখক $C=\frac{1}{2}(1+\xi )$ পছন্দের পরামর্শ দিয়েছেন যেখানে ξ হলো জেনারালাইজড এক্সট্রিম ভ্যালু ডিস্ট্রিবিউশন-এর আকৃতি যা নমুনা বিন্যাসের চরম মান সীমা।

প্রথম ভ্যারিয়েন্ট, C = 1/2

অর্ডার্ড লিস্ট {15, 20, 35, 40, 50}-এ তিনটি ভ্যারিয়েন্টের প্রতিটির ব্যবহারের ফলাফল

(সূত্র: Matlab "prctile" ফাংশন,)

$x=f(p)=\{\begin{array}{l}Np+\frac{1}{2},\mathrm{\forall }p\in [p_1,p_N],\\ 1,\mathrm{\forall }p\in [0,p_1],\\ N,\mathrm{\forall }p\in [p_N,1].\end{array}$

যেখানে

$p_i=\frac{1}{N}(i-\frac{1}{2}),i\in [1,N]\cap \mathbb{\mathbb{N}}$

$\therefore p_1=\frac{1}{2N},p_N=\frac{2N-1}{2N}.$

অধিকন্তু, ধরা যাক

$P_i=100p_i.$

বিপরীত সম্পর্কটি একটি সংকীর্ণ অঞ্চলে সীমাবদ্ধ:

$p=\frac{1}{N}(x-\frac{1}{2}),x\in (1,N)\cap \mathbb{ℝ}.$

দ্বিতীয় ভ্যারিয়েন্ট, C = 1

[সূত্র: NumPy এবং মাইক্রোসফট এক্সেল (PERCENTILE.INC ফাংশনের মাধ্যমে ২০১৩ সংস্করণ পর্যন্ত) সহ কিছু সফটওয়্যার প্যাকেজ। NIST দ্বারা বিকল্প হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে।]

$x=f(p,N)=p(N-1)+1\text{, }p\in [0,1]$

$\therefore p=\frac{x-1}{N-1}\text{, }x\in [1,N].$

লক্ষ্য করুন যে $x\leftrightarrow p$ সম্পর্কটি $p\in [0,1]$-এর জন্য এক-থেকে-এক, তিনটি ভ্যারিয়েন্টের মধ্যে একমাত্র এই বৈশিষ্ট্যটি রয়েছে; তাই এক্সেল ফাংশনে ইনক্লুসিভ-এর জন্য "INC" সাফিক্স।

তৃতীয় ভ্যারিয়েন্ট, C = 0

(NIST দ্বারা প্রস্তাবিত প্রাথমিক ভ্যারিয়েন্ট। PERCENTIL.EXC ফাংশনের মাধ্যমে ২০১০ সাল থেকে মাইক্রোসফট এক্সেল দ্বারা গৃহীত। যাইহোক, "EXC" সাফিক্স নির্দেশ করে, এক্সেল সংস্করণটি p-এর সীমার উভয় প্রান্তবিন্দুকে বর্জন করে, অর্থাৎ, $p\in (0,1)$, যেখানে "INC" সংস্করণ, দ্বিতীয় ভ্যারিয়েন্ট, তা করে না; প্রকৃতপক্ষে, $\frac{1}{N+1}$-এর চেয়ে ছোট যেকোনো সংখ্যাও বর্জিত হয় এবং ত্রুটির কারণ হতে পারে।)

$x=f(p,N)=\{\begin{array}{l}1\text{, }p\in [0,\frac{1}{N+1}]\\ p(N+1)\text{, }p\in (\frac{1}{N+1},\frac{N}{N+1})\\ N\text{, }p\in [\frac{N}{N+1},1]\end{array}.$

বিপরীতটি একটি সংকীর্ণ অঞ্চলে সীমাবদ্ধ:

$p=\frac{x}{N+1}\text{, }x\in (0,N).$

ওয়েটেড পার্সেন্টাইল পদ্ধতি

আরও দেখুন: ওয়েটেড মিডিয়ান পার্সেন্টাইল ফাংশন ছাড়াও, একটি ওয়েটেড পার্সেন্টাইল রয়েছে, যেখানে মোট সংখ্যার পরিবর্তে মোট ওজনের শতাংশ গণনা করা হয়। ওয়েটেড পার্সেন্টাইলের জন্য কোনো আদর্শ ফাংশন নেই। একটি পদ্ধতি উপরের পদ্ধতিটিকে স্বাভাবিক উপায়ে প্রসারিত করে।

ধরা যাক আমাদের N সর্ট করা নমুনা মানের সাথে যথাক্রমে ধনাত্মক ওজন $w_1,w_2,w_3,\dots ,w_N$ যুক্ত আছে। ধরা যাক

$S_N=\sum _{k=1}^N{w}_k,$

ওজনগুলোর যোগফল। তাহলে উপরের সূত্রগুলো এভাবে সাধারণীকরণ করা হয়

$p_n=\frac{1}{S_N}(S_n-\frac{w_n}{2})$ যখন $C=1/2$,

অথবা

$p_n=\frac{S_n-C{w}_n}{S_N+(1-2C)w_n}$ সাধারণ $C$-এর জন্য,

এবং

$v=v_k+\frac{P-p_k}{p_{k+1}-p_k}(v_{k+1}-v_k).$

৫০% ওয়েটেড পার্সেন্টাইল ওয়েটেড মিডিয়ান নামে পরিচিত।

আরও দেখুন

• ডেসাইল
• পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক
• কোয়ান্টাইল
• নমুনা সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন
• সারাংশ পরিসংখ্যান

তথ্যসূত্র

descriptive

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Percentile” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।