গণিতের ভবিষ্যৎ

এপ্রিল ২০২১

গণিত-এর প্রকৃতি এবং স্বতন্ত্র গাণিতিক সমস্যাগুলোর ভবিষ্যৎ অগ্রগতি একটি ব্যাপকভাবে আলোচিত বিষয়; আধুনিক গণিত সম্পর্কে অতীতের অনেক ভবিষ্যদ্বাণী ভুল বা সম্পূর্ণ ভিত্তিহীন প্রমাণিত হয়েছে, তাই বর্তমানের অনেক ভবিষ্যদ্বাণীও একই পথ অনুসরণ করবে বলে মনে করার যথেষ্ট কারণ রয়েছে। তবে, এই বিষয়টি এখনও গুরুত্বপূর্ণ গুরুত্ব বহন করে এবং অনেক প্রখ্যাত গণিতবিদ এটি নিয়ে লিখেছেন। সাধারণত, তারা নির্দিষ্ট সমস্যার দিকে প্রচেষ্টাকে নির্দেশ করার জন্য একটি গবেষণার এজেন্ডা নির্ধারণের আকাঙ্ক্ষা দ্বারা অনুপ্রাণিত হন, অথবা গণিতের সাধারণ শাখা এবং এর সম্ভাবনার সাথে উপ-শাখাগুলো কীভাবে সম্পর্কিত তা স্পষ্ট, হালনাগাদ এবং অনুমান করার ইচ্ছা থেকে এটি করেন। ভবিষ্যতে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে অগ্রগতির জন্য এজেন্ডার উদাহরণ, ঐতিহাসিক এবং সাম্প্রতিক, এর মধ্যে রয়েছে ফেলিক্স ক্লাইন-এর এরলাঙ্গেন প্রোগ্রাম, হিলবার্টের সমস্যাসমূহ, ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রাম এবং মিলেনিয়াম প্রাইজ প্রবলেমস। ম্যাথমেটিক্স সাবজেক্ট ক্লাসিফিকেশন-এর 01Axx গণিতের ইতিহাস এবং গণিতবিদ বিভাগে, উপবিভাগ 01A67-এর শিরোনাম হলো ফিউচার প্রসপেক্টিভস (ভবিষ্যৎ দৃষ্টিভঙ্গি)।

গণিত সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণীর নির্ভুলতা ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়েছে এবং প্রযুক্তির অগ্রগতির সাথে খুব ঘনিষ্ঠভাবে এগিয়েছে। তাই, এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে নিচে গবেষকদের করা অনেক ভবিষ্যদ্বাণী ভুল হতে পারে বা শেষ পর্যন্ত অসত্য প্রমাণিত হতে পারে।

অনুমানের অনুপ্রেরণা এবং পদ্ধতি

১৯০৮ সালে লেখা অঁরি পোয়াঁকারে-এর (ইংরেজি অনুবাদ) মতে, "গণিতের ভবিষ্যৎ পূর্বাভাসের প্রকৃত পদ্ধতি নিহিত রয়েছে এর ইতিহাস এবং বর্তমান অবস্থার অধ্যয়নের মধ্যে"। ঐতিহাসিক পদ্ধতিটি পূর্বের ভবিষ্যদ্বাণীগুলোর অধ্যয়ন এবং বর্তমান অবস্থার সাথে সেগুলোর তুলনা করে ভবিষ্যদ্বাণীগুলো কতটা সফল হয়েছে তা দেখার সমন্বয়ে গঠিত হতে পারে, যেমন হিলবার্টের সমস্যাগুলোর অগ্রগতির ওপর নজর রাখা। তবে গণিতের একটি বিষয়ভিত্তিক জরিপ এখন সমস্যাসঙ্কুল: বিষয়টির ব্যাপক প্রসারের ফলে গাণিতিক জ্ঞান ব্যবস্থাপনা সংক্রান্ত সমস্যা তৈরি হচ্ছে।

প্রযুক্তির বিকাশও অনেক ভবিষ্যদ্বাণীর ফলাফলের ওপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছে; প্রযুক্তির ভবিষ্যৎ-এর অনিশ্চিত প্রকৃতির কারণে, এটি গণিতের ভবিষ্যতে বেশ কিছুটা অনিশ্চয়তা তৈরি করে। এর অর্থ হলো, ভবিষ্যতের প্রযুক্তি সম্পর্কে সফল ভবিষ্যদ্বাণীগুলো সফল গাণিতিক ভবিষ্যদ্বাণীর দিকেও নিয়ে যেতে পারে।

সরকার এবং অন্যান্য অর্থায়নকারী সংস্থাগুলোর গবেষণার সমর্থনের প্রেক্ষিতে, ভবিষ্যতের উদ্বেগগুলো অর্থায়নের বণ্টনের যৌক্তিকতার অংশ হয়ে দাঁড়ায়। গাণিতিক শিক্ষা-কেও কর্মক্ষেত্রে ঘটে যাওয়া গাণিতিক চাহিদার পরিবর্তনগুলো বিবেচনা করতে হবে; পাঠ্যক্রমের নকশা গণিতের বর্তমান এবং সম্ভাব্য ভবিষ্যতের প্রয়োগের ক্ষেত্রগুলো দ্বারা প্রভাবিত হবে। লাজলো লোভাস, ট্রেন্ডস ইন ম্যাথমেটিক্স: হাউ দে কুড চেঞ্জ এডুকেশন?-এ বর্ণনা করেছেন যে কীভাবে গণিত সম্প্রদায় এবং গাণিতিক গবেষণার কার্যক্রম বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং তিনি উল্লেখ করেছেন যে এর অর্থ হলো কাজের পদ্ধতিতে পরিবর্তন আসবে: বৃহত্তর প্রতিষ্ঠানের অর্থ হলো ওভারহেড (সমন্বয় এবং যোগাযোগ)-এর পেছনে বেশি সম্পদ ব্যয় করা; গণিতের ক্ষেত্রে এর অর্থ হবে জরিপ এবং ব্যাখ্যামূলক লেখায় বেশি সময় ব্যয় করা।

সাধারণভাবে গণিত

বিষয়ভিত্তিক বিভাজন

স্টিভেন জি. ক্র্যান্টজ "দ্য প্রুফ ইজ ইন দ্য পুডিং. এ লুক অ্যাট দ্য চেঞ্জিং নেচার অফ গাণিতিক প্রুফ"-এ লিখেছেন: "এটি ক্রমশ স্পষ্ট হয়ে উঠছে যে 'প্রকৌশলী', 'গণিতবিদ' এবং 'পদার্থবিজ্ঞানী'-এর মধ্যে পার্থক্যগুলো আরও অস্পষ্ট হয়ে যাচ্ছে। এটি বিশ্বাসযোগ্য মনে হয় যে ১০০ বছর পর আমরা আর গণিতবিদদের সেভাবে বলব না, বরং গাণিতিক বিজ্ঞানী হিসেবে অভিহিত করব। কলেজ এবং বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে 'গণিত বিভাগ'-এর ধারণাটি 'গাণিতিক বিজ্ঞান বিভাগ'-এর কাছে জায়গা ছেড়ে দিলে অবাক হওয়ার কিছু থাকবে না।"

পরীক্ষামূলক গণিত

পরীক্ষামূলক গণিত হলো বড় ডেটাসেট তৈরি করার জন্য কম্পিউটারের ব্যবহার, যার মধ্যে প্যাটার্ন আবিষ্কারকে স্বয়ংক্রিয় করা যায়, যা পরবর্তীতে অনুমান এবং শেষ পর্যন্ত নতুন তত্ত্বের ভিত্তি তৈরি করতে পারে। "এক্সপেরিমেন্টাল ম্যাথমেটিক্স: রিসেন্ট ডেভেলপমেন্টস অ্যান্ড ফিউচার আউটলুক" গবেষণাপত্রটি কম্পিউটারের সক্ষমতার প্রত্যাশিত বৃদ্ধি বর্ণনা করে: গতি এবং মেমোরি ক্ষমতার দিক থেকে উন্নত হার্ডওয়্যার; অ্যালগরিদম-এর ক্রমবর্ধমান পরিশীলতার দিক থেকে উন্নত সফটওয়্যার; আরও উন্নত ভিজ্যুয়ালাইজেশন সুবিধা; সংখ্যাসূচক এবং প্রতীকী পদ্ধতির মিশ্রণ।

আধা-কঠোর গণিত

ডোরন জিলবার্গার এমন একটি সময়ের কথা বিবেচনা করেন যখন কম্পিউটার এত শক্তিশালী হয়ে উঠবে যে গণিতের প্রধান প্রশ্নগুলো প্রমাণ করা থেকে পরিবর্তিত হয়ে কত খরচ হবে তা নির্ধারণে পরিণত হবে: "যেহেতু বিস্তৃত শ্রেণির অভেদ এবং সম্ভবত অন্যান্য ধরণের উপপাদ্যগুলো নিয়মিতভাবে প্রমাণযোগ্য হয়ে উঠছে, আমরা এমন অনেক ফলাফল দেখতে পারি যার জন্য আমরা জানি কীভাবে একটি প্রমাণ (বা খণ্ডন) খুঁজে বের করতে হয়, কিন্তু আমরা তা খুঁজে বের করার খরচ বহন করতে অক্ষম বা অনিচ্ছুক হব, কারণ 'প্রায় নিশ্চিততা' অনেক সস্তায় কেনা যায়। আমি ২১০০ সালের দিকে একটি গবেষণাপত্রের সারাংশ কল্পনা করতে পারি, যা পড়ে: 'আমরা একটি নির্দিষ্ট সুনির্দিষ্ট অর্থে দেখাই যে গোল্ডবাখ অনুমানটি ০.৯৯৯৯৯-এর বেশি সম্ভাবনার সাথে সত্য, এবং এর সম্পূর্ণ সত্যতা ১০ বিলিয়ন ডলার বাজেটে নির্ধারণ করা যেতে পারে।'" কিছু মানুষ জিলবার্গারের ভবিষ্যদ্বাণীর সাথে তীব্রভাবে দ্বিমত পোষণ করেন; উদাহরণস্বরূপ, এটিকে উস্কানিমূলক এবং বেশ ভুল পথগামী হিসেবে বর্ণনা করা হয়েছে, যেখানে এটিও বলা হয়েছে যে কোন উপপাদ্যগুলো অর্থ প্রদানের জন্য যথেষ্ট আকর্ষণীয় তা নির্বাচন করা ইতিমধ্যে অর্থায়নকারী সংস্থাগুলোর গবেষণার কোন ক্ষেত্রে বিনিয়োগ করবে তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার ফলে ঘটে থাকে।

স্বয়ংক্রিয় গণিত

"রাফ স্ট্রাকচার অ্যান্ড ক্লাসিফিকেশন"-এ, টিমোথি গাওয়ার্স তিনটি পর্যায় সম্পর্কে লিখেছেন: ১) বর্তমানে কম্পিউটার কেবল বিরক্তিকর গণনা করা দাস, ২) শীঘ্রই গাণিতিক ধারণা এবং প্রমাণের পদ্ধতির ডেটাবেসগুলো একটি মধ্যবর্তী পর্যায়ে নিয়ে যাবে যেখানে কম্পিউটার উপপাদ্য প্রমাণের ক্ষেত্রে খুব সহায়ক কিন্তু হুমকিস্বরূপ নয়, এবং ৩) এক শতাব্দীর মধ্যে কম্পিউটার উপপাদ্য প্রমাণের ক্ষেত্রে মানুষের চেয়ে ভালো হয়ে উঠবে।

টেরেন্স টাও এবং আলেসিও ফিগাল্লি (উভয়ই ফিল্ডস মেডেল বিজয়ী) গাওয়ার্সের বক্তব্যের সাথে একমত নন, বিশেষ করে "হুমকি" সংক্রান্ত বিষয়গুলো নিয়ে।

বিষয় অনুযায়ী গণিত

গণিতের বিভিন্ন বিষয়ের ভবিষ্যদ্বাণী খুব আলাদা; উদাহরণস্বরূপ, যদিও গণিতের প্রতিটি বিষয় কম্পিউটারের দ্বারা পরিবর্তিত হচ্ছে বলে মনে করা হয়, কিছু শাখা মানুষের অর্জনকে সহায়তা করার জন্য প্রযুক্তির ব্যবহার থেকে উপকৃত হচ্ছে বলে মনে করা হয়, আবার অন্যগুলোতে কম্পিউটার মানুষকে সম্পূর্ণভাবে প্রতিস্থাপন করবে বলে ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে।

বিশুদ্ধ গণিত

কম্বিনেটরিক্স

২০০১ সালে, পিটার ক্যামেরন "কম্বিনেটরিক্স এন্টারিং দ্য থার্ড মিলেনিয়াম"-এ কম্বিনেটরিক্সের ভবিষ্যতের জন্য ভবিষ্যদ্বাণীগুলো সংগঠিত করেছেন:

বর্তমান প্রবণতা এবং ভবিষ্যতের দিকনির্দেশনার ওপর কিছুটা আলোকপাত করা যাক। আমি কারণগুলোকে চারটি গ্রুপে ভাগ করেছি: কম্পিউটারের প্রভাব; কম্বিনেটরিক্সের ক্রমবর্ধমান পরিশীলতা; গণিতের বাকি অংশের সাথে এর শক্তিশালী সংযোগ; এবং সমাজে ব্যাপক পরিবর্তন। তবে যা স্পষ্ট তা হলো, কম্বিনেটরিক্স আনুষ্ঠানিক নির্দিষ্টকরণের প্রচেষ্টাকে এড়িয়ে চলতে থাকবে।

বেলা বল্লোবাস লিখেছেন: "হিলবার্ট, আমার মনে হয়, বলেছিলেন যে একটি বিষয় তখনই জীবিত থাকে যদি তাতে প্রচুর সমস্যা থাকে। ঠিক এটিই কম্বিনেটরিক্সকে খুব জীবিত করে তোলে। আমার কোনো সন্দেহ নেই যে কম্বিনেটরিক্স এখন থেকে একশ বছর পরেও থাকবে। এটি একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন বিষয় হবে কিন্তু এটি এখনও বিকশিত হবে কারণ এতে এখনও অনেক, অনেক সমস্যা রয়েছে"।

গাণিতিক যুক্তি

২০০০ সালে, গাণিতিক যুক্তি নিয়ে "দ্য প্রসপেক্টস ফর গাণিতিক লজিক ইন দ্য টোয়েন্টি-ফার্স্ট সেঞ্চুরি"-তে আলোচনা করা হয়েছিল, যার মধ্যে সেট তত্ত্ব, কম্পিউটার বিজ্ঞান-এ গাণিতিক যুক্তি এবং প্রুফ থিওরি অন্তর্ভুক্ত ছিল।

ফলিত গণিত

সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ এবং বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং

২০০০ সালে, লয়েড এন. ট্রেফেথেন লিখেছিলেন "প্রেডিকশনস ফর সায়েন্টিফিক কম্পিউটিং ৫০ ইয়ারস ফ্রম নাও", যা এই থিমের সাথে শেষ হয়েছিল যে "মানুষকে লুপ থেকে সরিয়ে দেওয়া হবে" এবং ২০০৮ সালে দ্য প্রিন্সটন কম্প্যানিয়ন টু ম্যাথমেটিক্স-এ লিখেছিলেন যে ২০৫০ সালের মধ্যে বেশিরভাগ সংখ্যাসূচক প্রোগ্রাম ৯৯% বুদ্ধিমান র‍্যাপার এবং মাত্র ১% অ্যালগরিদম হবে, এবং রৈখিক ও অরৈখিক সমস্যার মধ্যে, এবং ফরওয়ার্ড সমস্যা (এক ধাপ) ও ইনভার্স সমস্যা (ইটারেশন)-এর মধ্যে, এবং বীজগাণিতিক ও বিশ্লেষণাত্মক সমস্যার মধ্যে পার্থক্য ম্লান হয়ে যাবে কারণ সবকিছুই অভিযোজিত বুদ্ধিমান সিস্টেমের ভেতরে ইটারেটিভ পদ্ধতির মাধ্যমে সমাধান করা হবে যা প্রয়োজন অনুযায়ী অ্যালগরিদমগুলোকে মিশ্রিত এবং একত্রিত করে।

ডেটা বিশ্লেষণ

১৯৯৮ সালে, মিখাইল গ্রোমভ "পসিবল ট্রেন্ডস ইন ম্যাথমেটিক্স ইন দ্য কামিং ডিকেডস"-এ বলেছেন যে ঐতিহ্যগত সম্ভাবনা তত্ত্ব সেখানে প্রযোজ্য যেখানে গাউস ল-এর মতো বৈশ্বিক কাঠামো আবির্ভূত হয় যখন স্বতন্ত্র ডেটা পয়েন্টগুলোর মধ্যে কাঠামোর অভাব থাকে, কিন্তু আজকের সমস্যাগুলোর মধ্যে একটি হলো স্ট্রাকচার্ড ডেটা বিশ্লেষণের পদ্ধতি তৈরি করা যেখানে ধ্রুপদী সম্ভাবনা প্রযোজ্য নয়। এই ধরনের পদ্ধতির মধ্যে ওয়েভলেট বিশ্লেষণ, উচ্চ-মাত্রিক পদ্ধতি এবং ইনভার্স স্ক্যাটারিং-এর অগ্রগতি অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।

নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব

নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব-এর জন্য গ্র্যান্ড চ্যালেঞ্জগুলোর একটি তালিকা "ফিউচার ডিরেকশনস ইন কন্ট্রোল, ডায়নামিক্স, অ্যান্ড সিস্টেমস: ওভারভিউ, গ্র্যান্ড চ্যালেঞ্জেস, অ্যান্ড নিউ কোর্সেস"-এ রূপরেখা দেওয়া হয়েছে।

গাণিতিক জীববিজ্ঞান

গাণিতিক জীববিজ্ঞান একবিংশ শতাব্দীর শুরুতে গণিতের দ্রুততম প্রসারমান ক্ষেত্রগুলোর মধ্যে একটি। "ম্যাথমেটিক্স ইজ বায়োলজিস নেক্সট মাইক্রোস্কোপ, অনলি বেটার; বায়োলজি ইজ ম্যাথমেটিক্স নেক্সট ফিজিক্স, অনলি বেটার" হলো জোয়েল ই. কোহেন-এর একটি প্রবন্ধ।

গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান একটি বিশাল এবং বৈচিত্র্যময় বিষয়। ভবিষ্যতের গবেষণার দিকনির্দেশনার কিছু ইঙ্গিত "নিউ ট্রেন্ডস ইন গাণিতিক ফিজিক্স: সিলেক্টেড কন্ট্রিবিউশনস অফ দ্য ১৫তম ইন্টারন্যাশনাল কংগ্রেস অন গাণিতিক ফিজিক্স"-এ দেওয়া হয়েছে।

আরও দেখুন

• গণিতের অমীমাংসিত সমস্যাসমূহের তালিকা

আরও পড়ুন

• দ্য ফিউচার অফ ম্যাথমেটিক্স, আন্দ্রে ওয়েইল, ১৯৫০
• ম্যাথমেটিক্স: ফ্রন্টিয়ারস অ্যান্ড পারসপেক্টিভস, ভি. আই. আর্নল্ড, এম. আতিয়াহ, বি. মাজুর, এএমএস বুকস্টোর, ২০০০, ৯৭৮-০-৮২১৮-২৬৯৭-৩
• ভিশনস ইন ম্যাথমেটিক্স, সম্পাদক এন. আলোন, জে. বোরগেইন, এ. কনস, এম. গ্রোমভ, ভি. মিলম্যান, স্প্রিংগার, ২০১০, ৯৭৮-৩-০৩৪৬-০৪২১-৫
• রিফ্লেকশনস অন দ্য ফিউচার অফ ম্যাথমেটিক্স, ফেলিক্স ব্রাউডার, জুন/জুলাই ২০০২, নোটিসেস অফ দ্য এএমএস
• অঁরির ক্রিস্টাল বল, ফিলিপ জে. ডেভিস এবং ডেভিড মামফোর্ড, এপ্রিল ২০০৮, নোটিসেস অফ দ্য এএমএস
• দ্য নেচার অ্যান্ড গ্রোথ অফ মডার্ন ম্যাথমেটিক্স, এডনা আর্নেস্টিন ক্রেমার, প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, ১৯৮২, ৯৭৮-০-৬৯১-০২৩৭২-৪
• কারেন্ট অ্যান্ড ফিউচার ডিরেকশনস ইন অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স, সম্পাদক মার্ক আলবার, বেই হু, জোয়াকিম রোজেনথাল, বার্কহাউজার, ১৯৯৭, ৯৭৮-০-৮১৭৬-৩৯৫৬-৩
• ম্যাথমেটিক্স আনলিমিটেড: ২০০১ অ্যান্ড বিয়ন্ড, সম্পাদক বিয়র্ন এনকভিস্ট, উইলফ্রিড শ্মিড, স্প্রিংগার, ২০০১, ৯৭৮-৩-৫৪০-৬৬৯১৩-৫

বহিঃসংযোগ

• ম্যাথ ২.০ , গাণিতিক প্রকাশনার ভবিষ্যৎ সম্পর্কিত সকল বিষয়ের জন্য ফোরাম।
• নট অনলি বিয়ন্ড জার্নালস, নট অনলি বিয়ন্ড পেপারস. বিয়ন্ড থিওরেমস., ফেলিক্স ব্রুয়ার, ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১২

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Future of mathematics” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Future_of_mathematics এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।