কেলভিন-হেলমহোল্টজ মেকানিজম

কেলভিন-হেলমহোল্টজ মেকানিজম (Kelvin–Helmholtz mechanism) হলো একটি জ্যোতির্বিজ্ঞানীয় প্রক্রিয়া যা কোনো নক্ষত্র বা গ্রহ-এর পৃষ্ঠ শীতল হওয়ার সময় ঘটে। শীতলীকরণের ফলে অভ্যন্তরীণ চাপ হ্রাস পায় এবং এর ফলে নক্ষত্র বা গ্রহটি সংকুচিত হয়। এই সংকোচন আবার নক্ষত্র বা গ্রহের কেন্দ্রকে উত্তপ্ত করে তোলে। এই প্রক্রিয়াটি বৃহস্পতি ও শনি গ্রহে এবং এমন সব বাদামী বামন (brown dwarf) নক্ষত্রে দেখা যায়, যাদের কেন্দ্রীয় তাপমাত্রা হাইড্রোজেন সংযোজন ঘটার মতো যথেষ্ট বেশি নয়। ধারণা করা হয় যে, বৃহস্পতি এই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সূর্য থেকে প্রাপ্ত শক্তির চেয়ে বেশি শক্তি বিকিরণ করে, কিন্তু শনির ক্ষেত্রে এটি নাও হতে পারে। এই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে বৃহস্পতি প্রতি বছর প্রায় ১ মিমি হারে সংকুচিত হচ্ছে বলে অনুমান করা হয়, যা ৭.৪৮৫ ওয়াট/বর্গমিটার অভ্যন্তরীণ ফ্লাক্সের সমতুল্য।

ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষভাগে কেলভিন এবং হেলমহোল্টজ মূলত সূর্য-এর শক্তির উৎস ব্যাখ্যা করার জন্য এই প্রক্রিয়াটি প্রস্তাব করেছিলেন। ঊনবিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি গৃহীত হয়েছিল এবং এই পদার্থবিজ্ঞানের নিয়মের একটি পরিণতি হলো যে, সূর্যকে জ্বলতে থাকার জন্য অবশ্যই কোনো শক্তির উৎস থাকতে হবে। যেহেতু তখন নিউক্লীয় বিক্রিয়া সম্পর্কে জানা ছিল না, তাই সৌরশক্তির উৎসের প্রধান প্রার্থী ছিল মহাকর্ষীয় সংকোচন।

যাইহোক, স্যার আর্থার এডিংটন এবং অন্যান্যরা শীঘ্রই বুঝতে পেরেছিলেন যে, এই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে প্রাপ্ত মোট শক্তি সূর্যকে কেবল কয়েক মিলিয়ন বছর ধরে জ্বলতে সাহায্য করতে পারে, যা ভূতাত্ত্বিক ও জৈবিক প্রমাণ অনুযায়ী পৃথিবীর বয়স-এর জন্য প্রয়োজনীয় বিলিয়ন বছরের তুলনায় অনেক কম। (কেলভিন নিজেও যুক্তি দিয়েছিলেন যে পৃথিবীর বয়স বিলিয়ন বছর নয়, বরং মিলিয়ন বছর।) ১৯৩০-এর দশকে হ্যান্স বেথে কর্তৃক নিউক্লীয় সংযোজন প্রমাণিত না হওয়া পর্যন্ত সূর্যের শক্তির প্রকৃত উৎস অনিশ্চিত ছিল।

কেলভিন-হেলমহোল্টজ সংকোচনের মাধ্যমে উৎপন্ন শক্তি

তত্ত্ব দেওয়া হয়েছিল যে, সূর্যের সংকোচন থেকে প্রাপ্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এর শক্তির উৎস হতে পারে। এই প্রক্রিয়ায় সূর্য থেকে মোট কত শক্তি নির্গত হবে তা গণনা করার জন্য (সুষম ঘনত্ব ধরে নিয়ে), এটিকে সমকেন্দ্রিক খোলক দ্বারা গঠিত একটি নিখুঁত গোলক হিসেবে অনুমান করা হয়েছিল। তখন কেন্দ্র থেকে বাইরের ব্যাসার্ধ পর্যন্ত সমস্ত খোলকের ওপর সমাকলন (integral) করে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি নির্ণয় করা সম্ভব।

নিউটনীয় বলবিদ্যা থেকে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$U=-\frac{G{m}_1{m}_2}{r},$

যেখানে G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, এবং এই ক্ষেত্রে দুটি ভর হলো dr পুরুত্বের পাতলা খোলক এবং r ব্যাসার্ধের মধ্যে থাকা ভর, যখন আমরা শূন্য থেকে মোট গোলকের ব্যাসার্ধের মধ্যে সমাকলন করি। এটি প্রদান করে:

$U=-G\underset{0}{\overset{R}{\int }}\frac{m(r)4\pi r^2\rho }{r}dr,$

যেখানে R হলো গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ এবং m(r) হলো r ব্যাসার্ধের মধ্যে থাকা ভর। সমাকলনটি সম্পন্ন করার জন্য m(r)-কে আয়তন ও ঘনত্বের গুণফল হিসেবে পরিবর্তন করলে পাওয়া যায়,

$U=-G\underset{0}{\overset{R}{\int }}\frac{4\pi r^3\rho 4\pi r^2\rho }{3r}dr=-\frac{16}{15}G{\pi }^2{\rho }^2{R}^5.$

গোলকের ভরের পরিপ্রেক্ষিতে পুনরায় সাজালে মোট মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি পাওয়া যায়

$U=-\frac{3G{M}^2}{5R}.$

ভিরিয়াল উপপাদ্য (Virial Theorem) অনুযায়ী, সাম্যাবস্থায় মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেমের মোট শক্তি হলো সময়-গড় বিভব শক্তির অর্ধেক,

$U_r=\frac{|⟨U⟩|}{2}=\frac{3G{M}^2}{10R}.$

যদিও সুষম ঘনত্ব সঠিক নয়, তবুও আমাদের নক্ষত্রের প্রত্যাশিত বয়সের একটি মোটামুটি মাত্রার ক্রম (order of magnitude) অনুমান করা সম্ভব, যদি আমরা সূর্যের ভর এবং সূর্যের ব্যাসার্ধ-এর পরিচিত মানগুলো বসাই এবং তারপর সূর্যের পরিচিত উজ্জ্বলতা দিয়ে ভাগ করি (উল্লেখ্য যে, এতে আরেকটি আসন্ন মান ব্যবহার করা হবে, কারণ সূর্যের শক্তি নির্গমন সর্বদা ধ্রুব ছিল না):

$\frac{U_{\text{r}}}{L_{\odot }}\approx \frac{1.1\times 10^{41}\text{J}}{3.828\times 10^{26}\text{W}}=2.874\times 10^{14}\mathrm{s}\approx 8900000\text{years},$

যেখানে $L_{\odot }$ হলো সূর্যের উজ্জ্বলতা। যদিও এটি রাসায়নিক শক্তি-র মতো অন্যান্য অনেক ভৌত পদ্ধতির তুলনায় অনেক বেশি সময় ধরে শক্তি প্রদান করে, তবুও ভূতাত্ত্বিক ও জৈবিক প্রমাণ অনুযায়ী পৃথিবীর বয়স বিলিয়ন বছর হওয়ায় এই মানটি স্পষ্টতই যথেষ্ট ছিল না। শেষ পর্যন্ত এটি আবিষ্কৃত হয় যে, নক্ষত্রের শক্তি নির্গমন এবং দীর্ঘ আয়ুর জন্য তাপীয়-নিউক্লীয় শক্তি দায়ী।

বৃহস্পতির অভ্যন্তরীণ তাপ-এর ফ্লাক্স মোট শক্তির সময়ের সাপেক্ষে অন্তরক দ্বারা দেওয়া হয়:

$\frac{d{U}_r}{dt}=\frac{-3G{M}^2}{10R^2}\frac{dR}{dt}=-1.46\times 10^{28}\text{[J/m]}\times \frac{dR}{dt}\text{[m/s]}.$

$-1\frac{mm}{yr}=-0.001\frac{m}{yr}=-3.17\times 10^{-11}\frac{m}{s}$ হারে সংকোচনের ক্ষেত্রে, পাওয়া যায়

$\frac{d{U}_r}{dt}=4.63\times 10^{17}\text{W},$

বৃহস্পতির সমগ্র ক্ষেত্রফল, অর্থাৎ $S=6.14\times 10^{16}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়

$\frac{1}{S}\frac{d{U}_r}{dt}=7.5\frac{W}{m^2}.$

অবশ্যই, সাধারণত এই সমীকরণটি অন্য দিক থেকে গণনা করা হয়: অভ্যন্তরীণ তাপের নির্দিষ্ট ফ্লাক্সের পরীক্ষামূলক মান, ৭.৪৮৫ ওয়াট/বর্গমিটার, যা ৩০ ডিসেম্বর ২০০০-এ ক্যাসিনি প্রোব-এর ফ্লাইবাইয়ের সময় সরাসরি পরিমাপ থেকে পাওয়া গিয়েছিল এবং এর থেকে সংকোচনের পরিমাণ, প্রায় ১ মিমি/বছর পাওয়া যায়, যা ব্যবহারিক পরিমাপের সীমার নিচে একটি ক্ষুদ্র মান।

তথ্যসূত্র

expanded

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Kelvin–Helmholtz mechanism” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin–Helmholtz_mechanism এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।