স্ক্যাটার প্লট

এপ্রিল ২০২৪

একটি নির্দিষ্ট ইনপুটের বিপরীতে গুণগত বৈশিষ্ট্য প্লট করে একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামের উদাহরণ

একটি স্ক্যাটার প্লট (ইংরেজি: Scatter plot), যা স্ক্যাটারপ্লট, স্ক্যাটার গ্রাফ, স্ক্যাটার চার্ট, স্ক্যাটারগ্রাম বা স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম নামেও পরিচিত, হলো এক ধরনের প্লট বা গাণিতিক চিত্র, যা ডেটার একটি সেটের জন্য সাধারণত দুটি চলকের মান প্রদর্শন করতে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে। যদি বিন্দুগুলোকে কোড করা হয় (রঙ/আকৃতি/আকার), তবে অতিরিক্ত একটি চলক প্রদর্শন করা সম্ভব। ডেটাগুলোকে বিন্দুর সমষ্টি হিসেবে প্রদর্শন করা হয়, যেখানে প্রতিটি বিন্দুর একটি চলকের মান অনুভূমিক অক্ষে অবস্থান নির্ধারণ করে এবং অন্য চলকের মান উল্লম্ব অক্ষ-এ অবস্থান নির্ধারণ করে। স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম হলো গুণমান নিয়ন্ত্রণের সাতটি মৌলিক হাতিয়ার-এর একটি।

ইতিহাস

আরও দেখুন: ডেটা এবং তথ্য ভিজ্যুয়ালাইজেশন#ইতিহাস মাইকেল ফ্রেন্ডলি এবং ড্যানিয়েল ডেনিসের মতে, লাইন চার্ট থেকে স্ক্যাটার প্লটকে আলাদা করার প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো দ্বিমাত্রিক (bivariate) ডেটার নির্দিষ্ট পর্যবেক্ষণগুলোর উপস্থাপন, যেখানে একটি চলক অনুভূমিক অক্ষে এবং অন্যটি উল্লম্ব অক্ষে প্লট করা হয়। দুটি চলক প্রায়শই কোনো ভৌত উপস্থাপনা থেকে বিমূর্ত করা হয়, যেমন লক্ষ্যের ওপর বুলেটের বিস্তার বা কোনো ভৌগোলিক বা মহাজাগতিক অভিক্ষেপ।

যদিও এডমন্ড হ্যালি ১৬৮৬ সালে তাপমাত্রা এবং চাপের একটি দ্বিমাত্রিক প্লট তৈরি করেছিলেন, তিনি সম্পর্ক প্রদর্শনের জন্য ব্যবহৃত নির্দিষ্ট ডেটা পয়েন্টগুলো বাদ দিয়েছিলেন। ফ্রেন্ডলি এবং ডেনিস দাবি করেন যে তার ভিজ্যুয়ালাইজেশনটি প্রকৃত স্ক্যাটার প্লট থেকে আলাদা ছিল। ফ্রেন্ডলি এবং ডেনিস প্রথম স্ক্যাটার প্লটের কৃতিত্ব জন হার্শেল-কে দেন। ১৮৩৩ সালে, হার্শেল ভার্জিন নক্ষত্রমণ্ডলীর কেন্দ্রীয় নক্ষত্র এবং গামা ভার্জিনিস-এর মধ্যবর্তী কোণ সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা খুঁজে বের করার জন্য প্লট করেছিলেন, যা কোনো হিসাবের মাধ্যমে নয়, বরং মুক্তহস্তে অঙ্কন এবং মানবিক বিচারের মাধ্যমে করা হয়েছিল।

স্যার ফ্রান্সিস গাল্টন ইউজিনিক্সের বৈজ্ঞানিক ভিত্তি অনুসন্ধানের জন্য স্ক্যাটার প্লট এবং অন্যান্য অনেক পরিসংখ্যানগত হাতিয়ারের প্রসার ও জনপ্রিয়তা বৃদ্ধি করেন। ১৮৮৬ সালে, গাল্টন যখন পিতামাতা এবং সন্তানদের উচ্চতার একটি স্ক্যাটার প্লট এবং কোরিলেশন উপবৃত্ত প্রকাশ করেন, তখন তিনি হার্শেলের ডেটা পয়েন্ট প্লট করার পদ্ধতিকে আরও উন্নত করে সংলগ্ন কোষগুলোর বিন্যাস ও গড় করার মাধ্যমে একটি মসৃণ ভিজ্যুয়ালাইজেশন তৈরি করেন। কার্ল পিয়ারসন, আর. এ. ফিশার এবং অন্যান্য পরিসংখ্যানবিদ ও ইউজেনিস্টরা গাল্টনের কাজের ওপর ভিত্তি করে কোরিলেশন এবং তাৎপর্য পরীক্ষার (significance testing) আনুষ্ঠানিক রূপ দেন।

ওভারভিউ

ইয়েলোস্টোন ন্যাশনাল পার্ক, ওয়াইমিং, যুক্তরাষ্ট্রের ওল্ড ফেইথফুল গিজার-এর অগ্ন্যুৎপাতের মধ্যবর্তী অপেক্ষার সময় এবং অগ্ন্যুৎপাতের স্থায়িত্ব। এই চার্টটি নির্দেশ করে যে সাধারণত দুই ধরনের অগ্ন্যুৎপাত ঘটে: স্বল্প-অপেক্ষা-স্বল্প-স্থায়িত্ব এবং দীর্ঘ-অপেক্ষা-দীর্ঘ-স্থায়িত্ব।

একটি ত্রিমাত্রিক (3D) স্ক্যাটার প্লট মাল্টিভ্যারিয়েট ডেটার ভিজ্যুয়ালাইজেশন করতে দেয়। এই স্ক্যাটার প্লটটি একাধিক স্কেলার চলক গ্রহণ করে এবং সেগুলোকে ফেজ স্পেসের বিভিন্ন অক্ষের জন্য ব্যবহার করে। বিভিন্ন চলকগুলোকে একত্রিত করে ফেজ স্পেসে স্থানাঙ্ক গঠন করা হয় এবং সেগুলোকে গ্লিফ ব্যবহার করে প্রদর্শন করা হয় এবং অন্য একটি স্কেলার চলক ব্যবহার করে রঙিন করা হয়।

একটি স্ক্যাটার প্লট ব্যবহার করা যেতে পারে যখন একটি অবিচ্ছিন্ন চলক পরীক্ষকের নিয়ন্ত্রণে থাকে এবং অন্যটি তার ওপর নির্ভর করে, অথবা যখন উভয় অবিচ্ছিন্ন চলকই স্বাধীন হয়। যদি এমন কোনো প্যারামিটার থাকে যা অন্যটির দ্বারা পদ্ধতিগতভাবে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, তবে তাকে কন্ট্রোল প্যারামিটার বা স্বাধীন চলক বলা হয় এবং সাধারণত এটিকে অনুভূমিক অক্ষে প্লট করা হয়। পরিমাপকৃত বা নির্ভরশীল চলক সাধারণত উল্লম্ব অক্ষে প্লট করা হয়। যদি কোনো নির্ভরশীল চলক না থাকে, তবে যেকোনো চলক যেকোনো অক্ষে প্লট করা যেতে পারে এবং একটি স্ক্যাটার প্লট কেবল দুটি চলকের মধ্যে সহসম্পর্ক (correlation)-এর মাত্রা প্রদর্শন করবে (কোনো কার্যকারণ বা causation নয়)।এপ্রিল ২০২৪

একটি স্ক্যাটার প্লট একটি নির্দিষ্ট কনফিডেন্স ইন্টারভাল বা আস্থা ব্যবধির সাথে চলকগুলোর মধ্যে বিভিন্ন ধরনের সহসম্পর্ক নির্দেশ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ওজন এবং উচ্চতার ক্ষেত্রে, উচ্চতা x-অক্ষে এবং ওজন y-অক্ষে থাকবে। সহসম্পর্ক ধনাত্মক (ঊর্ধ্বমুখী), ঋণাত্মক (নিম্নমুখী) বা শূন্য (অসম্পর্কিত) হতে পারে। যদি বিন্দুগুলোর বিন্যাস নিচের বাম দিক থেকে উপরের ডান দিকে ঢালু হয়, তবে এটি গবেষণাধীন চলকগুলোর মধ্যে একটি ধনাত্মক সহসম্পর্ক নির্দেশ করে। যদি বিন্দুগুলোর বিন্যাস উপরের বাম দিক থেকে নিচের ডান দিকে ঢালু হয়, তবে এটি একটি ঋণাত্মক সহসম্পর্ক নির্দেশ করে। চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়নের জন্য একটি বেস্ট ফিট লাইন (বিকল্পভাবে 'ট্রেন্ডলাইন' বলা হয়) আঁকা যেতে পারে। চলকগুলোর মধ্যে সহসম্পর্কের সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত বেস্ট-ফিট পদ্ধতির মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায়। রৈখিক সহসম্পর্কের জন্য, বেস্ট-ফিট পদ্ধতিটি রৈখিক রিগ্রেশন (linear regression) নামে পরিচিত এবং এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে সঠিক সমাধান তৈরি করার নিশ্চয়তা দেয়। যেকোনো সম্পর্কের জন্য সঠিক সমাধান তৈরি করার কোনো সর্বজনীন বেস্ট-ফিট পদ্ধতি নেই। যখন আমরা দুটি তুলনামূলক ডেটা সেট কীভাবে একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তা দেখতে চাই এবং চলকগুলোর মধ্যে অরৈখিক সম্পর্ক প্রদর্শন করতে চাই, তখন স্ক্যাটার প্লট অত্যন্ত কার্যকর। LOESS-এর মতো একটি মসৃণ রেখা যোগ করে এই সক্ষমতা আরও বাড়ানো যেতে পারে। অধিকন্তু, যদি ডেটাগুলো সাধারণ সম্পর্কের মিশ্র মডেল দ্বারা উপস্থাপিত হয়, তবে এই সম্পর্কগুলো সুপারইম্পোজড প্যাটার্ন হিসেবে দৃশ্যমান হবে।এপ্রিল ২০২৪

স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম হলো গুণমান নিয়ন্ত্রণ-এর সাতটি মৌলিক হাতিয়ার-এর একটি।

স্ক্যাটার চার্টগুলো বাবল, মার্কার বা লাইন চার্ট হিসেবে তৈরি করা যেতে পারে।

উদাহরণ

বিভিন্ন গতিতে চালিত গাড়ির থামার দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শনকারী স্ক্যাটারপ্লট (n = 50)।

উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তির ফুসফুসের ক্ষমতা এবং তিনি কতক্ষণ শ্বাস ধরে রাখতে পারেন তার মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করতে, একজন গবেষক অধ্যয়নের জন্য একদল লোক নির্বাচন করবেন, তারপর প্রত্যেকের ফুসফুসের ক্ষমতা (প্রথম চলক) এবং তারা কতক্ষণ শ্বাস ধরে রাখতে পারেন (দ্বিতীয় চলক) তা পরিমাপ করবেন। গবেষক তখন ডেটাগুলোকে একটি স্ক্যাটার প্লটে প্লট করবেন, যেখানে "ফুসফুসের ক্ষমতা" অনুভূমিক অক্ষে এবং "শ্বাস ধরে রাখার সময়" উল্লম্ব অক্ষে থাকবে।এপ্রিল ২০২৪

একজন ব্যক্তি যার ফুসফুসের ক্ষমতা 400 cl এবং যিনি 21.7 seconds শ্বাস ধরে রাখতে পারেন, তাকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে (400, 21.7) বিন্দুতে একটি একক বিন্দু দ্বারা উপস্থাপন করা হবে। গবেষণায় অংশগ্রহণকারী সকল ব্যক্তির স্ক্যাটার প্লট গবেষককে ডেটা সেটের দুটি চলকের একটি চাক্ষুষ তুলনা পেতে সক্ষম করবে এবং চলক দুটির মধ্যে কী ধরনের সম্পর্ক থাকতে পারে তা নির্ধারণ করতে সাহায্য করবে।এপ্রিল ২০২৪

স্ক্যাটার প্লট ম্যাট্রিক্স

ডেটা চলকের (মাত্রা) একটি সেটের জন্য X₁, X₂, ... , X_k, স্ক্যাটার প্লট ম্যাট্রিক্স ম্যাট্রিক্স ফরম্যাটে একাধিক স্ক্যাটারপ্লটসহ একটি একক দৃশ্যে চলকগুলোর সমস্ত জোড়াযুক্ত স্ক্যাটার প্লট দেখায়। k চলকের জন্য, স্ক্যাটারপ্লট ম্যাট্রিক্সে k সারি এবং k কলাম থাকবে। i-তম সারি এবং j-তম কলামের ছেদবিন্দুতে অবস্থিত একটি প্লট হলো চলক X_i বনাম X_j-এর একটি প্লট। এর অর্থ হলো প্রতিটি সারি এবং কলাম একটি মাত্রা এবং প্রতিটি কোষ দুটি মাত্রার একটি স্ক্যাটার প্লট প্রদর্শন করে।এপ্রিল ২০২৪

একটি জেনারালাইজড স্ক্যাটার প্লট ম্যাট্রিক্স শ্রেণীবদ্ধ (categorical) এবং পরিমাণগত চলকের জোড়াযুক্ত সংমিশ্রণের বিভিন্ন প্রদর্শন প্রদান করে। দুটি শ্রেণীবদ্ধ চলক প্রদর্শন করতে একটি মোজাইক প্লট, ফ্লাকচুয়েশন ডায়াগ্রাম বা ফ্যাসেটেড বার চার্ট ব্যবহার করা যেতে পারে। অন্যান্য প্লটগুলো একটি শ্রেণীবদ্ধ এবং একটি পরিমাণগত চলকের জন্য ব্যবহৃত হয়।

ত্রিমাত্রিক (3D) ডেটার ভিজ্যুয়ালাইজেশন এবং সংশ্লিষ্ট স্ক্যাটারপ্লট ম্যাট্রিক্স

আরও দেখুন

• ডেটা এবং তথ্য ভিজ্যুয়ালাইজেশন
• রাগ প্লট
• বার গ্রাফ
• লাইন চার্ট
• গাণিতিক আর্ট সফটওয়্যারের তালিকা
• স্ক্যাগনস্টিকস
• ডট প্লট (পরিসংখ্যান)
• প্যারিটি প্লট

আরও পড়ুন

• Cattaneo, Matias D.; Crump, Richard K.; Farrell, Max H.; Feng, Yingjie (2024). "On Binscatter". American Economic Review. 114 (5): 1488–1514.

বহিঃসংযোগ

• স্ক্যাটার প্লট কী? সংরক্ষিত সংস্করণ
• অর্ডিনাল-ক্যাটাগরিক্যাল ডেটার জন্য কোরিলেশন স্ক্যাটার-প্লট ম্যাট্রিক্স – ব্যাখ্যা এবং R কোড
• বড় ডেটাসেটের জন্য ডেনসিটি স্ক্যাটার প্লট (কোটি কোটি পয়েন্ট)
• স্ক্যাটার প্লটের গুরুত্ব - কোরিলেশন এবং রিগ্রেশনে অপরিহার্য
• ইন্টারঅ্যাক্টিভ স্ক্যাটার প্লট টুল (MakeGraph.me)

descriptive

---

উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Scatter plot” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Scatter_plot এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।