গাণিতিক মনোবিজ্ঞান
basic গাণিতিক মনোবিজ্ঞান (Mathematical psychology) হলো মনোবৈজ্ঞানিক গবেষণার একটি পদ্ধতি যা প্রত্যক্ষ, চিন্তা, কগনিটিভ এবং মোটর প্রক্রিয়ার গাণিতিক মডেলিং-এর ওপর ভিত্তি করে প্রতিষ্ঠিত। এটি এমন সব আইন-সদৃশ নিয়ম প্রতিষ্ঠার ওপর জোর দেয় যা পরিমাপযোগ্য উদ্দীপক বৈশিষ্ট্যগুলোর সাথে পরিমাপযোগ্য আচরণের (বাস্তবে যা প্রায়শই কার্য সম্পাদনের মাধ্যমে গঠিত হয়) সম্পর্ক স্থাপন করে। গাণিতিক মনোবিজ্ঞানে পাঁচটি প্রধান গবেষণার ক্ষেত্র রয়েছে: শিখন ও স্মৃতি, প্রত্যক্ষ ও সাইকোফিজিক্স, পছন্দ ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ, ভাষা ও চিন্তা, এবং পরিমাপ ও ফিচার স্কেলিং।[1]
গাণিতিক মনোবিজ্ঞানকে তাত্ত্বিক মনোবিজ্ঞান (theoretical psychology)-এর সাথে গুলিয়ে ফেলা উচিত নয়: তাত্ত্বিক মনোবিজ্ঞান মনোবৈজ্ঞানিক ঘটনাবলির ধারণাগত উপলব্ধির সাথে সম্পর্কিত, যা প্রায়শই গাণিতিক আনুষ্ঠানিকতা বর্জিত মৌখিক যুক্তির মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়; অন্যদিকে গাণিতিক মনোবিজ্ঞান এই ঘটনাবলির আনুষ্ঠানিক মডেলিংয়ের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে প্রায়শই ধারণাগত ব্যাখ্যার অভাব থাকে। এই সম্পর্কটি তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান এবং গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান-এর মধ্যকার সম্পর্কের অনুরূপ, যেখানে প্রধান পার্থক্য হলো কঠোরতার মান—একটি ডোমেইন ধারণাগুলোকে অগ্রাধিকার দেয়, অন্যটি আনুষ্ঠানিকতাকে—তবে উভয়ই ডোমেইন উপলব্ধির সেবায় নিয়োজিত।
মনোবিজ্ঞানে গণিতের প্রয়োগ করা হয়েছে ভৌত বিজ্ঞানে প্রাপ্ত সাফল্যের অনুকরণ করার আশায়, যার ইতিহাস অন্তত সপ্তদশ শতাব্দী পর্যন্ত বিস্তৃত।[2] মনোবিজ্ঞানে গণিত মূলত দুটি ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়: একটি হলো মনোবৈজ্ঞানিক তত্ত্ব ও পরীক্ষামূলক ঘটনাবলির গাণিতিক মডেলিং, যা গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের জন্ম দেয়; অন্যটি হলো মনোবিজ্ঞানে পরিমাণগত পরিমাপ অনুশীলনের পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি, যা সাইকোমেট্রিক্স-এর দিকে নিয়ে যায়।[3]
যেহেতু আচরণের পরিমাপ এই প্রচেষ্টার মূল ভিত্তি, তাই পরিমাপের তত্ত্ব (theory of measurement) গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের একটি কেন্দ্রীয় বিষয়। গাণিতিক মনোবিজ্ঞান তাই সাইকোমেট্রিক্সের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত; তবে, সাইকোমেট্রিক্স যেখানে মূলত স্থির চলকগুলোতে ব্যক্তিগত পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত, গাণিতিক মনোবিজ্ঞান সেখানে প্রত্যক্ষ, কগনিটিভ এবং মোটর প্রক্রিয়ার গতিশীল মডেলের ওপর আলোকপাত করে। অধিকন্তু, সাইকোমেট্রিক্সের লক্ষ্য হলো 'পরীক্ষার নকশা' সম্পর্কে তথ্য প্রদান করা, যেখানে গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের লক্ষ্য হলো 'পরীক্ষামূলক তথ্যের মডেলিং' সম্পর্কে তথ্য প্রদান করা। কম্পিউটেশনাল নিউরোসায়েন্স এবং ইকোনোমেট্রিক্স-এর মতো, গাণিতিক মনোবিজ্ঞান প্রায়শই নির্দেশক নীতি হিসেবে পরিসংখ্যানগত অপ্টিমালিটি ব্যবহার করে, এই ধারণা থেকে যে মানব মস্তিষ্ক সমস্যার সমাধানের জন্য বিবর্তিত হয়েছে। কগনিটিভ মনোবিজ্ঞানের কেন্দ্রীয় বিষয়গুলো (যেমন: সীমিত বনাম অসীম প্রক্রিয়াকরণ ক্ষমতা, সিরিয়াল বনাম প্যারালাল প্রক্রিয়াকরণ) এবং তাদের প্রভাব গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের কঠোর বিশ্লেষণে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে।
গাণিতিক মনোবিজ্ঞানীরা মনোবিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে সক্রিয়, বিশেষ করে সাইকোফিজিক্স, সংবেদন ও প্রত্যক্ষ, সমস্যা সমাধান, সিদ্ধান্ত গ্রহণ, শিখন, স্মৃতি, ভাষা, এবং আচরণের পরিমাণগত বিশ্লেষণে; তারা মনোবিজ্ঞানের অন্যান্য উপক্ষেত্র যেমন ক্লিনিক্যাল মনোবিজ্ঞান, সামাজিক মনোবিজ্ঞান, শিক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান, এবং সঙ্গীতের মনোবিজ্ঞান-এর কাজেও অবদান রাখেন।
ইতিহাস
ঊনবিংশ শতাব্দীর আগে গণিত ও মনোবিজ্ঞান
পছন্দ এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের তত্ত্ব পরিসংখ্যান তত্ত্বের বিকাশে নিহিত। ১৬০০-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে, ব্লেইজ প্যাসকেল জুয়া খেলার পরিস্থিতি বিবেচনা করেছিলেন এবং পরবর্তীতে প্যাসকেলের বাজি (Pascal's wager) পর্যন্ত তা প্রসারিত করেছিলেন।[4] অষ্টাদশ শতাব্দীতে, নিকোলাস বার্নোলি সিদ্ধান্ত গ্রহণে সেন্ট পিটার্সবার্গ প্যারাডক্স প্রস্তাব করেন, ড্যানিয়েল বার্নোলি এর একটি সমাধান দেন এবং পরবর্তীতে লাপ্লাস সেই সমাধানের একটি পরিবর্তন প্রস্তাব করেন। ১৭৬৩ সালে, বেইজ "অ্যান এসে টুয়ার্ডস সলভিং আ প্রবলেম ইন দ্য ডকট্রিন অফ চান্সেস" শিরোনামে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যা বেইজিয়ান পরিসংখ্যান-এর মাইলফলক।
রবার্ট হুক মানুষের স্মৃতি মডেলিং নিয়ে কাজ করেছিলেন, যা স্মৃতির গবেষণার পূর্বসূরি।
ঊনবিংশ শতাব্দীতে গণিত ও মনোবিজ্ঞান
ঊনবিংশ শতাব্দীতে জার্মানি এবং ইংল্যান্ডে গবেষণার অগ্রগতি মনোবিজ্ঞানকে একটি নতুন একাডেমিক বিষয়ে পরিণত করে। যেহেতু জার্মান দৃষ্টিভঙ্গি সমস্ত মানুষের সাধারণ মনোবৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়াগুলোর তদন্তে পরীক্ষার ওপর জোর দিয়েছিল এবং ইংরেজি দৃষ্টিভঙ্গি ব্যক্তিগত পার্থক্যের পরিমাপের ওপর ছিল, তাই গণিতের প্রয়োগও ভিন্ন ছিল।
জার্মানিতে, উইলহেম উন্ট প্রথম পরীক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান গবেষণাগার প্রতিষ্ঠা করেন। জার্মান মনোবিজ্ঞানে গণিত মূলত সংবেদনশীল এবং সাইকোফিজিক্স-এ প্রয়োগ করা হয়। আর্নেস্ট ওয়েবার (১৭৯৫–১৮৭৮) বিভিন্ন পরীক্ষার ওপর ভিত্তি করে মনের প্রথম গাণিতিক আইন, ওয়েবারের আইন তৈরি করেন। গুস্তাভ ফেকনার (১৮০১–১৮৮৭) সংবেদন এবং প্রত্যক্ষের তত্ত্বে অবদান রাখেন এবং এর মধ্যে একটি হলো ফেকনারের আইন, যা ওয়েবারের আইনকে সংশোধন করে।
গাণিতিক মডেলিংয়ের মনোবিজ্ঞানে দীর্ঘ ইতিহাস রয়েছে, যা ঊনবিংশ শতাব্দীতে আর্নেস্ট ওয়েবার এবং গুস্তাভ ফেকনার-এর হাত ধরে শুরু হয়, যারা মনোবৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়ায় ফাংশনাল ইকুয়েশন প্রয়োগকারী প্রথম ব্যক্তিদের মধ্যে অন্যতম। তারা এর মাধ্যমে সাধারণভাবে পরীক্ষামূলক মনোবিজ্ঞান এবং বিশেষভাবে সাইকোফিজিক্স-এর ক্ষেত্র প্রতিষ্ঠা করেন।
ঊনবিংশ শতাব্দীতে জ্যোতির্বিজ্ঞান-এর গবেষকরা টেলিস্কোপের ক্রস-হেয়ার অতিক্রম করার সঠিক সময় চিহ্নিত করে নক্ষত্রগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব মানচিত্রায়ন করছিলেন। আধুনিক যুগের স্বয়ংক্রিয় নিবন্ধন যন্ত্রের অভাবে, এই সময়ের পরিমাপ সম্পূর্ণভাবে মানুষের প্রতিক্রিয়া গতির ওপর নির্ভর করত। এটি লক্ষ্য করা গিয়েছিল যে বিভিন্ন জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের পরিমাপ করা সময়ে ছোট পদ্ধতিগত পার্থক্য ছিল এবং এগুলো প্রথম পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন করেন জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী ফ্রেডরিখ বেসেল (১৭৮২–১৮৪৬)। বেসেল মৌলিক প্রতিক্রিয়া গতির পরিমাপ থেকে 'ব্যক্তিগত সমীকরণ' তৈরি করেছিলেন যা জ্যোতির্বিজ্ঞান সংক্রান্ত গণনা থেকে ব্যক্তিগত পার্থক্যগুলোকে বাতিল করে দিত। স্বাধীনভাবে, পদার্থবিজ্ঞানী হারমান ফন হেলমোল্টজ স্নায়ু পরিবাহন গতি নির্ধারণের জন্য প্রতিক্রিয়া সময় পরিমাপ করেন, শ্রবণশক্তির রেজোন্যান্স তত্ত্ব এবং রঙের দৃষ্টির ইয়াং-হেলমোল্টজ তত্ত্ব তৈরি করেন।
এই দুটি কাজের ধারা ডাচ শারীরবৃত্তবিদ এফ. সি. ডন্ডার্স এবং তার ছাত্র জে. জে. ডি জাগার-এর গবেষণায় একত্রিত হয়, যারা মৌলিক মানসিক ক্রিয়াকলাপের জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের পরিমাণ বস্তুনিষ্ঠভাবে পরিমাপ করার জন্য প্রতিক্রিয়া সময়ের সম্ভাবনাকে স্বীকৃতি দিয়েছিলেন। ডন্ডার্স তার মেন্টাল ক্রোনোমেট্রি ব্যবহারের মাধ্যমে 'সাধারণ প্রতিক্রিয়া সময়' পরিমাপ করে জটিল কগনিটিভ কার্যকলাপের উপাদানগুলোকে বৈজ্ঞানিকভাবে অনুমান করার কল্পনা করেছিলেন।[5]
যদিও সংবেদন এবং প্রত্যক্ষের ক্ষেত্রে অগ্রগতি ছিল, ইয়োহান হার্বার্ট চেতনার মানসিক প্রক্রিয়া বোঝার জন্য কগনিটিভ ক্ষেত্রে গাণিতিক তত্ত্বের একটি ব্যবস্থা তৈরি করেছিলেন।
ইংরেজি মনোবিজ্ঞানের উৎপত্তি ডারউইনের বিবর্তন তত্ত্বের সাথে যুক্ত করা যেতে পারে। কিন্তু ইংরেজি মনোবিজ্ঞানের উত্থান ঘটে ফ্রান্সিস গাল্টন-এর কারণে, যিনি মনোবৈজ্ঞানিক চলকগুলোতে মানুষের মধ্যে ব্যক্তিগত পার্থক্যের প্রতি আগ্রহী ছিলেন। ইংরেজি মনোবিজ্ঞানে গণিত মূলত পরিসংখ্যান এবং গাল্টনের কাজ ও পদ্ধতিগুলো সাইকোমেট্রিক্স-এর ভিত্তি।
গাল্টন একই ব্যক্তির বৈশিষ্ট্য মডেলিংয়ে বাইভ্যারিয়েট নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন প্রবর্তন করেন, তিনি পরিমাপের ত্রুটিও তদন্ত করেন এবং নিজস্ব মডেল তৈরি করেন, এবং তিনি পারিবারিক নামের বিলুপ্তি পরীক্ষা করার জন্য একটি স্টোকাস্টিক ব্রাঞ্চিং প্রক্রিয়াও তৈরি করেন। ইংরেজি মনোবিজ্ঞানে বুদ্ধিমত্তা অধ্যয়নের প্রতি আগ্রহের একটি ঐতিহ্যও রয়েছে যা গাল্টন থেকে শুরু হয়েছিল। জেমস ম্যাককিন ক্যাটেল এবং আলফ্রেড বিনে বুদ্ধিমত্তার পরীক্ষা তৈরি করেছিলেন।
উইলহেম উন্ট কর্তৃক জার্মানিতে প্রথম মনোবৈজ্ঞানিক গবেষণাগার প্রতিষ্ঠিত হয়, যিনি ডন্ডার্সের ধারণাগুলো ব্যাপকভাবে ব্যবহার করেছিলেন। তবে, গবেষণাগার থেকে প্রাপ্ত ফলাফলগুলো প্রতিলিপি করা কঠিন ছিল এবং এটি শীঘ্রই উন্টের প্রবর্তিত অন্তর্দৃষ্টি (introspection) পদ্ধতির কারণে ঘটে বলে মনে করা হয়। কিছু সমস্যা জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের প্রতিক্রিয়া গতিতে ব্যক্তিগত পার্থক্যের কারণে উদ্ভূত হয়েছিল। যদিও উন্ট এই ব্যক্তিগত বৈচিত্র্যগুলোর প্রতি আগ্রহ দেখাননি এবং 'সাধারণ মানব মন'-এর অধ্যয়নে মনোনিবেশ করেছিলেন, উন্টের মার্কিন ছাত্র জেমস ম্যাককিন ক্যাটেল এই পার্থক্যগুলোর প্রতি মুগ্ধ ছিলেন এবং ইংল্যান্ডে থাকাকালীন এগুলোর ওপর কাজ শুরু করেন।
অন্তর্দৃষ্টি পদ্ধতির ব্যর্থতা বিভিন্ন চিন্তাধারার উত্থানের দিকে পরিচালিত করে। উন্টের গবেষণাগার ফেকনার এবং ওয়েবারের উদ্দীপকের তীব্রতা সংক্রান্ত কাজের সাথে সামঞ্জস্য রেখে সচেতন মানবিক অভিজ্ঞতার দিকে পরিচালিত হয়েছিল। যুক্তরাজ্যে, ফ্রান্সিস গাল্টন-এর নেতৃত্বে নৃতাত্ত্বিক উন্নয়নের প্রভাবে, বেসেলের কাজের সাথে সামঞ্জস্য রেখে মনোবৈজ্ঞানিক চলকগুলোতে মানুষের মধ্যে ব্যক্তিগত পার্থক্যের দিকে আগ্রহ নিবদ্ধ হয়। ক্যাটেল শীঘ্রই গাল্টনের পদ্ধতিগুলো গ্রহণ করেন এবং সাইকোমেট্রিক্সের ভিত্তি স্থাপনে সহায়তা করেন।
বিংশ শতাব্দী
ঊনবিংশ শতাব্দীর আগেও অনেক পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি তৈরি হয়েছিল: চার্লস স্পিয়ারম্যান ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস উদ্ভাবন করেন যা ভেদাঙ্ক এবং কোভ্যারিয়েন্সের মাধ্যমে ব্যক্তিগত পার্থক্য অধ্যয়ন করে। জার্মান মনোবিজ্ঞান এবং ইংরেজি মনোবিজ্ঞান একত্রিত হয়ে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের নিয়ন্ত্রণে চলে যায়। শতাব্দীর শুরুতে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলো ক্ষেত্রটিকে প্রভাবিত করেছিল। দুটি গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানগত উন্নয়ন রয়েছে: স্ট্রাকচারাল ইকুয়েশন মডেলিং (SEM) এবং অ্যানালাইসিস অফ ভ্যারিয়েন্স (ANOVA)। যেহেতু ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস কার্যকারণ অনুমান করতে অক্ষম ছিল, তাই সেওয়াল রাইট কার্যকারণ অনুমান করার জন্য কোরিলেশনাল ডেটাতে স্ট্রাকচারাল ইকুয়েশন মডেলিং পদ্ধতি তৈরি করেন, যা আজও একটি প্রধান গবেষণার ক্ষেত্র। এই পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলো সাইকোমেট্রিক্স গঠন করে। ১৯৩৫ সালে সাইকোমেট্রিক সোসাইটি প্রতিষ্ঠিত হয় এবং ১৯৩৬ সাল থেকে সাইকোমেট্রিকা জার্নাল প্রকাশিত হয়।
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, আচরণবাদ (behaviorism) অন্তর্দৃষ্টিবাদ এবং সংশ্লিষ্ট প্রতিক্রিয়া-সময় গবেষণার বিরোধিতায় উদ্ভূত হয় এবং মনোবৈজ্ঞানিক গবেষণার কেন্দ্রবিন্দুকে সম্পূর্ণভাবে শিখন তত্ত্বের দিকে ঘুরিয়ে দেয়।[5] ইউরোপে অন্তর্দৃষ্টিবাদ গেস্টাল্ট মনোবিজ্ঞান-এ টিকে ছিল। আচরণবাদ দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শেষ হওয়া পর্যন্ত আমেরিকান মনোবিজ্ঞানকে প্রভাবিত করেছিল এবং মানসিক প্রক্রিয়ার ওপর অনুমান করা থেকে অনেকাংশে বিরত ছিল। আনুষ্ঠানিক তত্ত্বগুলো বেশিরভাগই অনুপস্থিত ছিল (দৃষ্টি এবং শ্রবণ ছাড়া)।
যুদ্ধের সময়, প্রকৌশল, গাণিতিক যুক্তি এবং কম্পিউটাবিলিটি তত্ত্ব, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিত-এর উন্নয়ন, এবং মানব কর্মক্ষমতা ও সীমাবদ্ধতা বোঝার সামরিক প্রয়োজনে পরীক্ষামূলক মনোবিজ্ঞানী, গণিতবিদ, প্রকৌশলী, পদার্থবিজ্ঞানী এবং অর্থনীতিবিদদের একত্রিত করা হয়। বিভিন্ন শাখার এই মিশ্রণ থেকে গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের উদ্ভব হয়। বিশেষ করে সিগন্যাল প্রসেসিং, তথ্য তত্ত্ব, লিনিয়ার সিস্টেম এবং ফিল্টার তত্ত্ব, গেম থিওরি, স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং গাণিতিক যুক্তি মনোবৈজ্ঞানিক চিন্তাধারায় ব্যাপক প্রভাব ফেলে।[5][6]
সাইকোলজিক্যাল রিভিউ-এ শিখন তত্ত্বের ওপর দুটি প্রভাবশালী গবেষণাপত্র এমন একটি বিশ্বে ক্ষেত্রটিকে প্রতিষ্ঠা করতে সাহায্য করেছিল যা তখনও আচরণবাদীদের দ্বারা প্রভাবিত ছিল: বুশ এবং মোস্টেলারের একটি গবেষণাপত্র শিখনের লিনিয়ার অপারেটর পদ্ধতির সূচনা করে,[7] এবং এস্টেসের একটি গবেষণাপত্র মনোবৈজ্ঞানিক তত্ত্বে স্টিমুলাস স্যাম্পলিং ঐতিহ্যের সূচনা করে।[8] এই দুটি গবেষণাপত্র শিখনের পরীক্ষা থেকে প্রাপ্ত তথ্যের প্রথম বিস্তারিত আনুষ্ঠানিক বিবরণ উপস্থাপন করে।
১৯৫০-এর দশকে আচরণগত শিখন তত্ত্বের বিকাশের সাথে সাথে শিখন প্রক্রিয়ার গাণিতিক মডেলিং ব্যাপকভাবে উন্নত হয়। একটি উন্নয়ন হলো উইলিয়াম কেই এস্টেস-এর স্টিমুলাস স্যাম্পলিং তত্ত্ব, অন্যটি হলো রবার্ট আর. বুশ এবং ফ্রেডরিক মোস্টেলারের লিনিয়ার অপারেটর মডেল।
সিগন্যাল প্রসেসিং এবং ডিটেকশন তত্ত্ব প্রত্যক্ষ, সাইকোফিজিক্স এবং কগনিশনের অ-সংবেদনশীল ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। জন ফন নিউম্যান-এর বই দ্য থিওরি অফ গেমস অ্যান্ড ইকোনমিক বিহেভিয়ার গেম থিওরি এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের গুরুত্ব প্রতিষ্ঠা করে। আর. ডানকান লুস এবং হাওয়ার্ড রাইফা পছন্দ এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের ক্ষেত্রে অবদান রাখেন।
কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং ভাষাবিজ্ঞানের বিকাশের সাথে ভাষা এবং চিন্তার ক্ষেত্রটি পাদপ্রদীপে আসে, বিশেষ করে তথ্য তত্ত্ব এবং কম্পিউটেশন তত্ত্ব। নোয়াম চমস্কি ভাষাবিজ্ঞান এবং কম্পিউটেশনাল হায়ারার্কি তত্ত্বের মডেল প্রস্তাব করেন। অ্যালেন নিউয়েল এবং হার্বার্ট এ. সাইমন মানুষের সমস্যা সমাধানের মডেল প্রস্তাব করেন। কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং হিউম্যান-কম্পিউটার ইন্টারফেসের উন্নয়ন কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং মনোবিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই সক্রিয় ক্ষেত্র।
১৯৫০-এর দশকের আগে, সাইকোমেট্রিশিয়ানরা পরিমাপের ত্রুটির কাঠামো এবং মনোবৈজ্ঞানিক পরিমাণের পরিমাপের জন্য উচ্চ-ক্ষমতাসম্পন্ন পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির বিকাশের ওপর জোর দিয়েছিলেন, কিন্তু সাইকোমেট্রিক কাজের খুব কমই পরিমাপ করা মনোবৈজ্ঞানিক পরিমাণের কাঠামো বা প্রতিক্রিয়া ডেটার পেছনের কগনিটিভ কারণগুলোর সাথে সম্পর্কিত ছিল। স্কট এবং সাপেস ডেটার কাঠামো এবং ডেটার প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যাসূচক ব্যবস্থার কাঠামোর মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করেছিলেন।[9] কুম্বস পরিসংখ্যানগত ডেটা প্রসেসিং অ্যালগরিদমের পরিবর্তে পরিমাপ পরিস্থিতিতে উত্তরদাতার আনুষ্ঠানিক কগনিটিভ মডেল তৈরি করেছিলেন, উদাহরণস্বরূপ আনফোল্ডিং মডেল।[10][11] আরেকটি অগ্রগতি হলো সাইকোফিজিক্যাল স্কেলিং ফাংশনের একটি নতুন রূপের বিকাশ এবং সাইকোফিজিক্যাল ডেটা সংগ্রহের নতুন পদ্ধতি, যেমন স্টিফেনস পাওয়ার ল।[12]
১৯৫০-এর দশকে মনোবৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়ার গাণিতিক তত্ত্বের একটি ঢেউ দেখা যায়, যার মধ্যে রয়েছে লুসের পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ, ট্যানার এবং সোয়েটসের মানব উদ্দীপক সনাক্তকরণের জন্য সিগন্যাল ডিটেকশন তত্ত্ব-এর প্রবর্তন, এবং মিলারের তথ্য প্রক্রিয়াকরণ পদ্ধতি।[6] ১৯৫০-এর দশকের শেষ নাগাদ, গাণিতিক মনোবিজ্ঞানীর সংখ্যা দশগুণেরও বেশি বৃদ্ধি পেয়েছিল, সাইকোমেট্রিশিয়ানদের গণনা না করেই। এদের বেশিরভাগই ইন্ডিয়ানা ইউনিভার্সিটি, মিশিগান, পেনসিলভানিয়া এবং স্ট্যানফোর্ডে কেন্দ্রীভূত ছিল।[6][13] এদের মধ্যে কাউকে কাউকে মার্কিন সোশ্যাল সায়েন্স রিসার্চ কাউন্সিল নিয়মিতভাবে স্ট্যানফোর্ড ইউনিভার্সিটিতে সমাজ বিজ্ঞানীদের জন্য গণিতের গ্রীষ্মকালীন কর্মশালায় শেখানোর জন্য আমন্ত্রণ জানাত, যা সহযোগিতাকে উৎসাহিত করত।
গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রটিকে আরও ভালোভাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য, ১৯৫০-এর দশকের গাণিতিক মডেলগুলোকে লুস, বুশ এবং গ্যালান্টার দ্বারা সম্পাদিত খণ্ডগুলোতে একত্রিত করা হয়েছিল: দুটি রিডিং[14] এবং তিনটি হ্যান্ডবুক।[15] এই খণ্ডগুলো ক্ষেত্রটির বিকাশে সহায়ক প্রমাণিত হয়। ১৯৬৩ সালের গ্রীষ্মে মনোবিজ্ঞানের সমস্ত ক্ষেত্রে তাত্ত্বিক এবং গাণিতিক গবেষণার জন্য একটি জার্নালের প্রয়োজন অনুভূত হয়, ফ্যাক্টর অ্যানালিটিক্যাল কাজ বাদ দিয়ে। রিচার্ড সি. অ্যাটকিনসন, আর. আর. বুশ, ডব্লিউ. কে. এস্টেস, আর. ডানকান লুস এবং পি. সাপেস-এর নেতৃত্বে একটি উদ্যোগের ফলে ১৯৬৪ সালের জানুয়ারিতে জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি-এর প্রথম সংখ্যা প্রকাশিত হয়।[13]
কম্পিউটার বিজ্ঞান, যুক্তি এবং ভাষা তত্ত্বের বিকাশের প্রভাবে, ১৯৬০-এর দশকে মডেলিং কম্পিউটেশনাল মেকানিজম এবং ডিভাইসের দিকে ঝুঁকে পড়ে। পরেরটির উদাহরণ হলো তথাকথিত কগনিটিভ আর্কিটেকচার (যেমন: প্রোডাকশন রুল সিস্টেম, ACT-R) এবং কানেকশনিস্ট সিস্টেম বা নিউরন নেটওয়ার্ক।
উদ্দীপকের ভৌত বৈশিষ্ট্য এবং বিষয়গত প্রত্যক্ষের মধ্যে সম্পর্কের জন্য গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক প্রকাশগুলো হলো ওয়েবার-ফেকনার আইন, একম্যানের আইন, স্টিফেনস পাওয়ার ল, থার্স্টনের তুলনামূলক বিচারের আইন, সিগন্যাল ডিটেকশন তত্ত্ব (রাডার প্রকৌশল থেকে ধার করা), ম্যাচিং ল, এবং ক্লাসিক্যাল কন্ডিশনিংয়ের জন্য রেসকরলা-ওয়াগনার মডেল। যদিও প্রথম তিনটি আইন প্রকৃতিগতভাবে নির্ধারণবাদী (deterministic), পরবর্তীতে প্রতিষ্ঠিত সম্পর্কগুলো আরও মৌলিকভাবে স্টোকাস্টিক। এটি মনোবৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়ার গাণিতিক মডেলিংয়ের বিবর্তনের একটি সাধারণ বিষয়: ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানে প্রাপ্ত নির্ধারণবাদী সম্পর্ক থেকে সহজাতভাবে স্টোকাস্টিক মডেলের দিকে।
প্রভাবশালী গাণিতিক মনোবিজ্ঞানী
- জন অ্যান্ডারসন
- রিচার্ড সি. অ্যাটকিনসন
- উইলিয়াম এইচ. ব্যাচেল্ডার
- মাইকেল এইচ. বার্নবাউম
- জেরোম বুসেমেয়ার
- হ্যান্স কলোনিয়াস
- সি. এইচ. কুম্বস
- রবিন ডস
- অ্যাডেল ডিডেরিচ
- এতিবার জাহারভ
- উইলিয়াম কেই এস্টেস
- জঁ-ক্লদ ফালমাগনে
- বি. এফ. গ্রিন
- ড্যানিয়েল কানেম্যান
- এরিক মারিস
- রজার ই. কার্ক
- ডি. এইচ. ক্র্যান্টজ
- ডি. আর. জে. ল্যামিং
- মাইকেল ডি. লি
- ফিলিপ মার্কাস লেভি
- আর. ডানকান লুস
- ডেভিড মার
- জেমস এল. ম্যাকক্লেল্যান্ড
- জেফ মিলার
- জে মিউং
- লুই ন্যারেন্স
- অ্যালেন নিউয়েল
- রবার্ট এম. নোসফস্কি
- রজার র্যাটক্লিফ
- ডেভিড ই. রুমেলহার্ট
- হার্বার্ট এ. সাইমন
- রজার শেপার্ড
- রিচার্ড শিফরিন
- ফিলিপ এল. স্মিথ
- স্ট্যানলি এস. স্টিফেনস
- জর্জ স্পার্লিং
- সল স্টার্নবার্গ
- প্যাট্রিক সাপেস
- জন এ. সোয়েটস
- জোশুয়া টেনেনবাম
- জেমস টি. টাউনসেন্ড
- লুই এল. থার্স্টন
- আমোস টভারস্কি
- রল্ফ উলরিচ
- ডার্ক ভোরবার্গ
- এরিক-জান ওয়াগেনমেকার্স
- এলকে ইউ. ওয়েবার
- থমাস ডি. উইকেনস
গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব ও মডেল
উৎস:[16]
সংবেদন, প্রত্যক্ষ এবং সাইকোফিজিক্স
উদ্দীপক সনাক্তকরণ এবং বৈষম্য
উদ্দীপক শনাক্তকরণ
- একুমুলেটর মডেল
- ডিফিউশন মডেল
- নিউরন নেটওয়ার্ক/কানেকশনিস্ট মডেল
- রেস মডেল
- র্যান্ডম ওয়াক মডেল
- রিনিউয়াল মডেল
সাধারণ সিদ্ধান্ত
- ক্যাসকেড মডেল
- লেভেল অ্যান্ড চেঞ্জ রেস মডেল
- রিক্রুটমেন্ট মডেল
- এসপিআরটি
- ডিসিশন ফিল্ড থিওরি
স্মৃতি স্ক্যানিং, ভিজ্যুয়াল সার্চ
- পুশ-ডাউন স্ট্যাক
- সিরিয়াল এক্সহস্টিভ সার্চ (SES) মডেল
ত্রুটি প্রতিক্রিয়া সময়
- ফাস্ট গেস মডেল
সিকোয়েন্সিয়াল প্রভাব
- লিনিয়ার অপারেটর মডেল
শিখন
- লিনিয়ার অপারেটর মডেল
- স্টোকাস্টিক শিখন তত্ত্ব
পরিমাপ তত্ত্ব
বিকাশমূলক মনোবিজ্ঞান
গাণিতিক মডেল
জার্নাল এবং সংস্থা
কেন্দ্রীয় জার্নালগুলো হলো জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি, কম্পিউটেশনাল ব্রেইন অ্যান্ড বিহেভিয়ার, এবং ব্রিটিশ জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিক্যাল সাইকোলজি। এই ক্ষেত্রে তিনটি বার্ষিক সম্মেলন হয়, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে 'সোসাইটি ফর ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি'-এর বার্ষিক সভা, ইউরোপে বার্ষিক ইউরোপিয়ান ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি গ্রুপ সভা, এবং 'অস্ট্রালেশিয়ান ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি' সম্মেলন।
আরও দেখুন
- কম্পিউটেশনাল কগনিশন
- সামাজিক শিখনের গাণিতিক মডেল
- মনোবিজ্ঞানের রূপরেখা
- মনোবৈজ্ঞানিক পরিসংখ্যান
- পরিমাণগত মনোবিজ্ঞান
তথ্যসূত্র
- ↑ Batchelder, W. H.. (2015). International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences (2 ed.). 808–815. Elsevier. ISBN 978-0-08-097087-5. doi:10.1016/b978-0-08-097086-8.43059-x.
- ↑ Estes, W. K.. (2001-01-01). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0080430767006471. International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences. 9412–9416. ISBN 978-0-08-043076-8. doi:10.1016/b0-08-043076-7/00647-1.
- ↑ (2016). New Handbook of Mathematical Psychology: Volume 1: Foundations and Methodology. 1. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02908-8. doi:10.1017/9781139245913.
- ↑ (2020). Pascal's wager. Wikipedia. 33 (3) 21. doi:10.1088/2058-7058/33/3/24.
- ↑ 5.0 5.1 5.2 Leahey, T. H.. (1987). A History of Psychology. Prentice Hall. ISBN 0-13-391764-9.
- ↑ 6.0 6.1 6.2 Batchelder, W. H.. (2002). Encyclopedia of Psychology. APA/Oxford University Press. ISBN 1-55798-654-1.
- ↑ (1951). "A mathematical model for simple learning". Psychological Review. 58 (5) 313–323. doi:10.1037/h0054388.
- ↑ (1950). "Toward a statistical theory of learning". Psychological Review. 57 (2) 94–107. doi:10.1037/h0058559.
- ↑ (June 1958). Foundational aspects of theories of measurement1. The Journal of Symbolic Logic. 23 (2) 113–128. doi:10.2307/2964389.
- ↑ Coombs, Clyde H.. (1950). "Psychological scaling without a unit of measurement.". Psychological Review. 57 (3) 145–158. doi:10.1037/h0060984.
- ↑ PsycNET. psycnet.apa.org.
- ↑ Stevens, S. S.. (1957). "On the psychophysical law.". Psychological Review. 64 (3) 153–181. doi:10.1037/h0046162.
- ↑ 13.0 13.1 Estes, W. K. (2002). History of the Society
- ↑ Luce, R. D., Bush, R. R. & Galanter, E. (Eds.) (1963). Readings in mathematical psychology. Volumes I & II. New York: Wiley.
- ↑ Luce, R. D., Bush, R. R. & Galanter, E. (Eds.) (1963). Handbook of mathematical psychology. Volumes I-III. New York: Wiley. Volume II from Internet Archive
- ↑ (1986). "Response Times: Their Role in Inferring Elementary Mental Organization". 8. Oxford University Press. ISBN 0-19-503642-5.
বহিঃসংযোগ
- ব্রিটিশ জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিক্যাল সাইকোলজি
- ইউরোপিয়ান ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি গ্রুপ
- কম্পিউটেশনাল ব্রেইন অ্যান্ড বিহেভিয়ার
- জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি
- গাণিতিক মনোবিজ্ঞানের ওপর অনলাইন টিউটোরিয়াল বন বিশ্ববিদ্যালয়ের ওপেন ডিস্টেন্স লার্নিং ইনিশিয়েটিভ থেকে।
- সোসাইটি ফর ম্যাথমেটিক্যাল সাইকোলজি
উৎস: ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Mathematical psychology” নিবন্ধের অনুবাদ। মূল নিবন্ধ: https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_psychology এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।
