View source for ব্লকিং (পরিসংখ্যান)

January 2018
[[পরিসংখ্যান]] তত্ত্বের [[পরীক্ষামূলক নকশা]] (design of experiments)-এ, '''ব্লকিং''' (blocking) হলো এমন এক পদ্ধতি যেখানে একে অপরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ [[পরীক্ষামূলক একক]]গুলোকে (experimental units) এক বা একাধিক চলকের ভিত্তিতে বিভিন্ন দলে (ব্লক) বিন্যস্ত করা হয়। এই চলকগুলোকে অত্যন্ত সতর্কতার সাথে নির্বাচন করা হয় যাতে পর্যবেক্ষণের ফলাফলের ওপর এদের পরিবর্তনশীলতার প্রভাব সর্বনিম্ন রাখা যায়। ব্লকিং প্রয়োগের বিভিন্ন উপায় রয়েছে, যার ফলে বিভিন্ন ধরনের বিভ্রান্তিকর (confounding) প্রভাব তৈরি হতে পারে। তবে, এই ভিন্ন ভিন্ন পদ্ধতির মূল উদ্দেশ্য একই: নির্দিষ্ট কিছু নিয়ামক বা ফ্যাক্টর যা পরীক্ষার ফলাফলকে প্রভাবিত করতে পারে, সেগুলোর কারণে সৃষ্ট পরিবর্তনশীলতাকে নিয়ন্ত্রণ করা। ব্লকিংয়ের মূল ভিত্তিটি পরিসংখ্যানবিদ [[রোনাল্ড ফিশার]]-এর হাত ধরে তৈরি হয়েছিল, যা তার [[ভেদাঙ্ক বিশ্লেষণ|ANOVA]] (Analysis of variance) বা ভেদাঙ্ক বিশ্লেষণের বিকাশের পরবর্তী ঘটনা।<ref name="Box">Box, Joan Fisher. (1980). [https://www.jstor.org/stable/2682986 R. A. Fisher and the Design of Experiments, 1922-1926]. ''The American Statistician''. 34 (1) 1–7. doi:[https://doi.org/10.2307/2682986 10.2307/2682986].</ref>

== ইতিহাস ==
পরীক্ষামূলক নকশায় ব্লকিংয়ের ব্যবহার একটি বিবর্তনীয় ইতিহাস বহন করে যা একাধিক শাখায় বিস্তৃত। ব্লকিংয়ের মৌলিক ধারণাগুলো বিংশ শতাব্দীর শুরুর দিকে [[রোনাল্ড এ. ফিশার]]-এর মতো পরিসংখ্যানবিদদের কাজের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়। [[ভেদাঙ্ক বিশ্লেষণ]] (ANOVA) বিকাশে তার কাজ পরীক্ষামূলক এককগুলোকে শ্রেণিবদ্ধ করার ভিত্তি স্থাপন করেছিল, যাতে বাহ্যিক চলকগুলোকে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। সময়ের সাথে সাথে ব্লকিংয়ের বিবর্তন ঘটে, যা র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইন এবং [[ল্যাটিন স্কয়ার]] ডিজাইনের আনুষ্ঠানিক রূপদানের দিকে পরিচালিত করে।<ref name="Box" /> বর্তমানে, পরীক্ষামূলক নকশায় ব্লকিং একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং সাম্প্রতিক বছরগুলোতে পরিসংখ্যানগত সফটওয়্যার ও কম্পিউটেশনাল সক্ষমতার উন্নতির ফলে গবেষকরা আরও জটিল ব্লকিং ডিজাইন নিয়ে কাজ করার সুযোগ পাচ্ছেন।

== ব্যবহার ==
পরীক্ষামূলক নকশা তৈরির সময় আমরা প্রায়শই কোনো [[বিভ্রান্তিকর]] (confounding) ফ্যাক্টরের প্রভাব কমাতে বা দূর করতে চাই। আমরা অনেক সময় "ব্লকিং"-এর মাধ্যমে এটি করতে পারি, যার মধ্যে ডেটার এমন ব্লকগুলোকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা হয় যেগুলোর ওপর ওই ফ্যাক্টরের প্রভাব ভিন্ন ভিন্ন মাত্রার।<ref name="NIST 5.3.3.3.3.">[https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri3333.htm 5.3.3.3.3. Blocking of full factorial designs]. ''www.itl.nist.gov''.</ref>

===উদাহরণ===
*'''পুরুষ এবং নারী''': রোগীদের ওপর একটি নতুন ওষুধের কার্যকারিতা পরীক্ষার জন্য একটি নকশা তৈরি করা হলো। চিকিৎসার দুটি স্তর রয়েছে, ''[[ওষুধ]]'' এবং ''[[প্লাসিবো]]'', যা একটি [[ডাবল ব্লাইন্ড]] ট্রায়ালে ''পুরুষ'' এবং ''নারী'' রোগীদের ওপর প্রয়োগ করা হয়। রোগীর লিঙ্গ এখানে একটি ''ব্লকিং'' ফ্যাক্টর, যা ''পুরুষ'' এবং ''নারী''দের মধ্যে চিকিৎসার পার্থক্যের কারণ হতে পারে। এটি পরিবর্তনশীলতার উৎস কমায় এবং এর ফলে ফলাফলের নির্ভুলতা বৃদ্ধি পায়।
*'''উচ্চতা''': ঘাসের একটি নির্দিষ্ট অংশে নতুন কীটনাশকের প্রভাব পরীক্ষার জন্য একটি নকশা তৈরি করা হলো। ঘাসের ওই এলাকায় উচ্চতার একটি বড় পরিবর্তন রয়েছে এবং তাই এটি দুটি স্বতন্ত্র অঞ্চলে বিভক্ত – 'উচ্চ ভূমি' এবং 'নিম্ন ভূমি'। একটি চিকিৎসা দল (নতুন কীটনাশক) এবং একটি প্লাসিবো দল ঘাসের উচ্চ এবং নিম্ন উভয় অঞ্চলেই প্রয়োগ করা হয়। এই ক্ষেত্রে গবেষক উচ্চতা ফ্যাক্টরটিকে ব্লক করছেন, যা কীটনাশক প্রয়োগের ক্ষেত্রে পরিবর্তনশীলতার কারণ হতে পারে।
*'''হস্তক্ষেপ''': ধরুন এমন একটি প্রক্রিয়া উদ্ভাবন করা হয়েছে যা জুতার তলা দীর্ঘস্থায়ী করার উদ্দেশ্যে তৈরি, এবং একটি ফিল্ড ট্রায়াল পরিচালনার পরিকল্পনা করা হলো। ''n'' সংখ্যক স্বেচ্ছাসেবকের একটি দল থাকলে, একটি সম্ভাব্য নকশা হতে পারে তাদের অর্ধেককে (n/2) নতুন তলাযুক্ত জুতা এবং বাকি অর্ধেককে সাধারণ তলাযুক্ত জুতা দেওয়া, যেখানে এই দুই ধরনের তলা বিতরণের ক্ষেত্রে [[র‍্যান্ডমাইজেশন|র‍্যান্ডমাইজেশন]] বা দৈবচয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হবে। এই ধরনের পরীক্ষাকে [[সম্পূর্ণ দৈবচয়ন নকশা]] (completely randomized design) বলা হয়। উভয় দলকে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য জুতা ব্যবহার করতে বলা হয় এবং তারপর তলার ক্ষয়ের মাত্রা পরিমাপ করা হয়। এটি একটি কার্যকর পরীক্ষামূলক নকশা, কিন্তু পরিসংখ্যানগত নির্ভুলতার দিক থেকে (অন্যান্য ফ্যাক্টর উপেক্ষা করে), একটি ভালো নকশা হবে প্রতিটি ব্যক্তিকে একটি সাধারণ তলা এবং একটি নতুন তলা দেওয়া, এবং প্রতিটি স্বেচ্ছাসেবকের বাম ও ডান পায়ের জুতার জন্য দৈবচয়ন পদ্ধতিতে দুই ধরনের তলা বরাদ্দ করা। এই ধরনের নকশাকে "র‍্যান্ডমাইজড কমপ্লিট [[ব্লক ডিজাইন]]" বলা হয়। এই নকশাটি প্রথমটির চেয়ে বেশি সংবেদনশীল হবে, কারণ প্রতিটি ব্যক্তি নিজেই নিজের নিয়ন্ত্রক হিসেবে কাজ করছে এবং এইভাবে [[নিয়ন্ত্রণ দল]] (control group) [[চিকিৎসা দল]] (treatment group)-এর সাথে আরও নিবিড়ভাবে মিলে যাচ্ছে।

=== উপদ্রব চলক (Nuisance variables) ===
[[File:Nuisance variable.jpg|thumb|প্রতিক্রিয়া চলকের ওপর উপদ্রব চলকের প্রভাব]]
[[File:Nuisance variable on weight loss.jpg|thumb|প্রতিক্রিয়া চলকের (ওজন হ্রাস) ওপর উপদ্রব চলকের (লিঙ্গ) প্রভাব]]
উপরে উল্লিখিত উদাহরণগুলোতে, একটি উপদ্রব চলক (nuisance variable) হলো এমন একটি চলক যা গবেষণার মূল কেন্দ্রবিন্দু নয় কিন্তু পরীক্ষার ফলাফলকে প্রভাবিত করতে পারে।<ref name="NIST 5.3.3.2.">[https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri332.htm#:~:text=The%20general%20rule%20is:,of%20the%20remaining%20nuisance%20variables. 5.3.3.2. Randomized block designs]. ''www.itl.nist.gov''.</ref> এগুলোকে পরিবর্তনশীলতার সম্ভাব্য উৎস হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যা নিয়ন্ত্রণ বা হিসাব না করা হলে [[স্বাধীন ও অধীন চলক]]গুলোর মধ্যে ব্যাখ্যার ক্ষেত্রে বিভ্রান্তি তৈরি করতে পারে।

উপদ্রব চলকগুলোকে মোকাবিলা করার জন্য, গবেষকরা ব্লকিং বা র‍্যান্ডমাইজেশনের মতো বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। ব্লকিংয়ের মধ্যে উপদ্রব চলকের মাত্রার ভিত্তিতে পরীক্ষামূলক এককগুলোকে দলবদ্ধ করা হয় যাতে এর প্রভাব নিয়ন্ত্রণ করা যায়। [[র‍্যান্ডমাইজেশন]] উপদ্রব চলকের প্রভাবগুলোকে চিকিৎসা দলগুলোর মধ্যে সমানভাবে ছড়িয়ে দিতে সাহায্য করে।

উপদ্রব চলকগুলোর হিসাব করার জন্য এই পদ্ধতিগুলোর যেকোনো একটি ব্যবহার করে, গবেষকরা তাদের পরীক্ষার অভ্যন্তরীণ বৈধতা বৃদ্ধি করতে পারেন, যা নিশ্চিত করে যে পরিলক্ষিত প্রভাবগুলো বাহ্যিক প্রভাবের পরিবর্তে মূলত ম্যানিপুলেট করা চলকগুলোর কারণেই হয়েছে।

উপরে প্রদত্ত প্রথম উদাহরণে, রোগীর লিঙ্গ একটি উপদ্রব চলক হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওষুধটি একটি ডায়েট পিল হয় এবং গবেষকরা ওজন হ্রাসের ওপর ডায়েট পিলের প্রভাব পরীক্ষা করতে চান। এখানে ব্যাখ্যামূলক চলক হলো ডায়েট পিল এবং প্রতিক্রিয়া চলক হলো ওজন হ্রাসের পরিমাণ। যদিও রোগীর লিঙ্গ পরীক্ষার মূল ফোকাস নয়—ওষুধের প্রভাবই মূল ফোকাস—তবুও এটি সম্ভব যে ব্যক্তির লিঙ্গ ওজন হ্রাসের পরিমাণকে প্রভাবিত করবে।

=== নিয়ন্ত্রণযোগ্য উপদ্রব ফ্যাক্টরের জন্য ব্লকিংয়ের ব্যবহার ===
[[পরিসংখ্যান]] তত্ত্বের [[পরীক্ষামূলক নকশা]]য়, ব্লকিং হলো একে অপরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ পরীক্ষামূলক এককগুলোকে দলে (ব্লক) বিন্যস্ত করা। সাধারণত, একটি ব্লকিং ফ্যাক্টর হলো [[পরিসংখ্যানগত বিচ্ছুরণ|পরিবর্তনশীলতার]] এমন একটি উৎস যা পরীক্ষকের কাছে প্রাথমিক আগ্রহের বিষয় নয়।<ref name="NIST 5.3.3.2." /><ref name="Berger">(2018). [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-64583-4 Experimental Design]. ISBN 978-3-319-64582-7. doi:[https://doi.org/10.1007/978-3-319-64583-4 10.1007/978-3-319-64583-4].</ref>
[[File:No block vs block chart.jpg|thumb|ব্লকিং ছাড়া (বাম) বনাম ব্লকিং সহ (ডান) পরীক্ষামূলক নকশা]]
সম্ভাবনা তত্ত্ব অধ্যয়নের সময়, ব্লক পদ্ধতিটি একটি নমুনাকে ছোট ছোট সাব-ব্লক দ্বারা পৃথক করা ব্লকে (দলে) বিভক্ত করার সমন্বয়ে গঠিত, যাতে ব্লকগুলোকে প্রায় স্বাধীন হিসেবে বিবেচনা করা যায়।<ref>(2008). [https://doi.org/10.1007/978-0-387-32833-1_344 Randomized Block Design]. ''The Concise Encyclopedia of Statistics''. 447–448. ISBN 978-0-387-32833-1. doi:[https://doi.org/10.1007/978-0-387-32833-1_344 10.1007/978-0-387-32833-1_344].</ref> ব্লক পদ্ধতিটি নির্ভরশীল দৈব চলকের ক্ষেত্রে সীমা উপপাদ্য (limit theorems) প্রমাণ করতে সাহায্য করে।

ব্লক পদ্ধতিটি [[সের্গেই নাতানোভিচ বার্নস্টাইন|এস. বার্নস্টাইন]] প্রবর্তন করেছিলেন:<ref>Bernstein S.N. (1926) Sur l'extension du théorème limite du calcul des probabilités aux sommes de quantités dépendantes. Math. Annalen, v. 97, 1–59.</ref>
এই পদ্ধতিটি নির্ভরশীল দৈব চলকের সমষ্টির তত্ত্ব এবং [[চরম মান তত্ত্ব]] (extreme value theory)-তে সফলভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে।<ref>Ibragimov I.A. and Linnik Yu.V. (1971) Independent and stationary sequences of random variables. Wolters-Noordhoff, Groningen.</ref><ref>Leadbetter M.R., Lindgren G. and [[Holger Rootzén|Rootzén H.]] (1983) Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York:  Springer Verlag.</ref><ref>Novak S.Y. (2011) Extreme Value Methods with Applications to Finance. Chapman & Hall/CRC Press, London.</ref>

==== উদাহরণ ====
[[File:Without blocking diet pills vs placebo.jpg|thumb|ব্লকিং ছাড়া: ওজন হ্রাসের ওপর ডায়েট পিল বনাম প্লাসিবো]]
আমাদের পূর্ববর্তী ডায়েট পিলের উদাহরণে, একটি ব্লকিং ফ্যাক্টর হতে পারে রোগীর লিঙ্গ। আমরা ব্যক্তিদের দুটি ব্লকের একটিতে (পুরুষ বা নারী) রাখতে পারি। এবং প্রতিটি ব্লকের মধ্যে, আমরা রোগীদের ডায়েট পিল (চিকিৎসা) বা প্লাসিবো পিল (নিয়ন্ত্রণ)-এর জন্য দৈবচয়ন পদ্ধতিতে বরাদ্দ করতে পারি। লিঙ্গের ওপর ব্লকিং করার মাধ্যমে, পরিবর্তনশীলতার এই উৎসটি নিয়ন্ত্রিত হয়, যার ফলে ডায়েট পিল ওজন হ্রাসকে কীভাবে প্রভাবিত করে তার আরও ভালো ব্যাখ্যা পাওয়া যায়।
[[File:With blocking diet pills vs placebo.jpg|thumb|ব্লকিং সহ: ওজন হ্রাসের ওপর ডায়েট পিল বনাম প্লাসিবো]]

===ব্লকিং ফ্যাক্টরের সংজ্ঞা===
একটি উপদ্রব ফ্যাক্টরকে ব্লকিং ফ্যাক্টর হিসেবে ব্যবহার করা হয় যদি প্রাথমিক ফ্যাক্টরের প্রতিটি স্তর উপদ্রব ফ্যাক্টরের প্রতিটি স্তরের সাথে সমান সংখ্যক বার ঘটে।<ref name="NIST 5.3.3.2." /> পরীক্ষার বিশ্লেষণ পরীক্ষার প্রতিটি ব্লকের মধ্যে প্রাথমিক ফ্যাক্টরের বিভিন্ন স্তরের প্রভাবের ওপর আলোকপাত করবে।

===সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি উপদ্রব ফ্যাক্টর ব্লক করুন===
সাধারণ নিয়মটি হলো:
:"যা আপনি ব্লক করতে পারেন তা ব্লক করুন; যা পারেন না তা র‍্যান্ডমাইজ করুন।"<ref name="NIST 5.3.3.2." />
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি উপদ্রব চলকের প্রভাব দূর করতে ব্লকিং ব্যবহার করা হয়। অবশিষ্ট উপদ্রব চলকগুলোর দূষণকারী প্রভাব কমাতে র‍্যান্ডমাইজেশন ব্যবহার করা হয়। গুরুত্বপূর্ণ উপদ্রব চলকগুলোর জন্য, র‍্যান্ডমাইজেশনের চেয়ে ব্লকিং আগ্রহের চলকগুলোতে উচ্চতর তাৎপর্য প্রদান করবে।<ref>Karmakar, Bikram. (2022). "An approximation algorithm for blocking of an experimental design". ''Journal of the Royal Statistical Society, Series B''. 84 (5) 1726–1750. doi:[https://doi.org/10.1111/rssb.12545 10.1111/rssb.12545].</ref>

== বাস্তবায়ন ==
[[পরীক্ষামূলক নকশা|পরীক্ষামূলক নকশা]]য় ব্লকিং বাস্তবায়নের মধ্যে বাহ্যিক চলকগুলোকে কার্যকরভাবে নিয়ন্ত্রণ করা এবং চিকিৎসার প্রভাবের অনুমানের নির্ভুলতা বাড়ানোর জন্য ধারাবাহিক পদক্ষেপ অন্তর্ভুক্ত থাকে।

=== উপদ্রব চলক শনাক্ত করুন ===
এমন সম্ভাব্য ফ্যাক্টরগুলো শনাক্ত করুন যা গবেষণার প্রাথমিক ফোকাস নয় কিন্তু পরিবর্তনশীলতা তৈরি করতে পারে।

=== উপযুক্ত ব্লকিং ফ্যাক্টর নির্বাচন করুন ===
গবেষণার প্রাসঙ্গিকতা এবং প্রাথমিক আগ্রহের ফ্যাক্টরগুলোকে বিভ্রান্ত করার সম্ভাবনার ভিত্তিতে সতর্কতার সাথে ব্লকিং ফ্যাক্টর নির্বাচন করুন।<ref>(July 7, 2021). [http://journals.sagepub.com/doi/10.3102/10769986211027240 Block What You Can, Except When You Shouldn't]. ''Journal of Educational and Behavioral Statistics''. 47 (1) 69–100. doi:[https://doi.org/10.3102/10769986211027240 10.3102/10769986211027240].</ref>

=== ব্লকের আকার নির্ধারণ করুন ===
একটি নির্দিষ্ট আকারের পরীক্ষাকে নির্দিষ্ট সংখ্যক ব্লকে বিভক্ত করার ফলাফল রয়েছে, কারণ ব্লকের সংখ্যা [[বিভ্রান্তি|বিভ্রান্ত]] প্রভাবের সংখ্যা নির্ধারণ করে।<ref name="Ledolter">(2020-07-09). "Focus on Data: Statistical Design of Experiments and Sample Size Selection Using Power Analysis". ''Investigative Ophthalmology & Visual Science''. 61 (8) 11. doi:[https://doi.org/10.1167/iovs.61.8.11 10.1167/iovs.61.8.11].</ref>

=== ব্লকে চিকিৎসা বরাদ্দ করুন ===
আপনি প্রতিটি ব্লকের মধ্যে পরীক্ষামূলক এককগুলোকে চিকিৎসা শর্তে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে বরাদ্দ করতে পারেন, যা নিশ্চিত করতে সাহায্য করতে পারে যে কোনো অনিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনশীলতা চিকিৎসা দলগুলোর মধ্যে সমানভাবে ছড়িয়ে পড়েছে। তবে, আপনি কীভাবে ব্লকে চিকিৎসা বরাদ্দ করেন তার ওপর নির্ভর করে, আপনি বিভ্রান্ত প্রভাবের ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা পেতে পারেন।<ref name="Berger" /> অতএব, কতগুলো এবং কোন নির্দিষ্ট প্রভাবগুলো বিভ্রান্ত হবে তা নির্বাচন করা যেতে পারে, যার অর্থ হলো ব্লকে চিকিৎসা বরাদ্দ করা [[দৈব বরাদ্দ]] (random assignment)-এর চেয়ে উন্নত।<ref name="Berger" />

=== প্রতিলিপি (Replication) ===
প্রতিটি [[প্রতিলিপি (পরিসংখ্যান)|প্রতিলিপি]]-এর জন্য একটি ভিন্ন নকশা চালানোর মাধ্যমে, যেখানে প্রতিবার একটি ভিন্ন প্রভাব বিভ্রান্ত হয়, মিথস্ক্রিয়া প্রভাবগুলো আংশিকভাবে বিভ্রান্ত হয়, একটি একক প্রভাবকে সম্পূর্ণ বিসর্জন দেওয়ার পরিবর্তে।<ref name="Berger" /> প্রতিলিপি ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা বাড়ায় এবং চিকিৎসার প্রভাবের আরও শক্তিশালী মূল্যায়নের সুযোগ দেয়।<ref name="Ledolter" />

== উদাহরণ ==

===টেবিল===
একটি র‍্যান্ডমাইজড ব্লক পরীক্ষাকে দেখার একটি দরকারী উপায় হলো এটিকে [[সম্পূর্ণ দৈবচয়ন নকশা|সম্পূর্ণ দৈবচয়ন]] পরীক্ষার একটি সংগ্রহ হিসেবে বিবেচনা করা, যার প্রতিটি পরীক্ষার মোট ব্লকের একটির মধ্যে চালানো হয়।<ref name="NIST 5.3.3.2." />
{| class="wikitable"
|+ র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইন (RBD)
|-
! নকশার নাম
! ফ্যাক্টরের সংখ্যা ''k''
! রানের সংখ্যা ''n''
|-
| 2-ফ্যাক্টর RBD
| 2
| ''L''<sub>1</sub> * ''L''<sub>2</sub>
|-
| 3-ফ্যাক্টর RBD
| 3
| ''L''<sub>1</sub> * ''L''<sub>2</sub> * ''L''<sub>3</sub>
|-
| 4-ফ্যাক্টর RBD
| 4
| ''L''<sub>1</sub> * ''L''<sub>2</sub> * ''L''<sub>3</sub> * ''L''<sub>4</sub>
|-
| <math>\vdots</math>
| <math>\vdots</math>
| <math>\vdots</math>
|-
| ''k''-ফ্যাক্টর RBD
| ''k''
| ''L''<sub>1</sub> * ''L''<sub>2</sub> * <math>\cdots</math> * ''L<sub>k</sub>''
|}

যেখানে
:''L''<sub>1</sub> = ফ্যাক্টর 1-এর স্তরের (সেটিং) সংখ্যা
:''L''<sub>2</sub> = ফ্যাক্টর 2-এর স্তরের (সেটিং) সংখ্যা
:''L''<sub>3</sub> = ফ্যাক্টর 3-এর স্তরের (সেটিং) সংখ্যা
:''L''<sub>4</sub> = ফ্যাক্টর 4-এর স্তরের (সেটিং) সংখ্যা
::<math>\vdots</math>
:''L<sub>k</sub>'' = ফ্যাক্টর ''k''-এর স্তরের (সেটিং) সংখ্যা

===উদাহরণ===
ধরুন একটি সেমিকন্ডাক্টর উৎপাদন কারখানার প্রকৌশলীরা পরীক্ষা করতে চান যে চুল্লিতে (furnace) ডিফিউশন প্রক্রিয়ার পর বিভিন্ন ওয়েফার ইমপ্ল্যান্ট উপাদানের ডোজ রেজিস্টিভিটি পরিমাপের ওপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে কি না। তাদের কাছে চারটি ভিন্ন ডোজ রয়েছে যা তারা চেষ্টা করতে চান এবং প্রতিটি ডোজে তিনটি ওয়েফার চালানোর জন্য একই লট থেকে পর্যাপ্ত পরীক্ষামূলক ওয়েফার রয়েছে।

তারা যে উপদ্রব ফ্যাক্টরটি নিয়ে উদ্বিগ্ন তা হলো "ফার্নেস রান", কারণ এটি জানা গেছে যে প্রতিটি ফার্নেস রান আগেরটির চেয়ে আলাদা এবং অনেক প্রক্রিয়া প্যারামিটারকে প্রভাবিত করে।

এই পরীক্ষাটি চালানোর একটি আদর্শ উপায় হবে 4x3=12টি ওয়েফারই একই ফার্নেস রানে চালানো। এটি উপদ্রব ফার্নেস ফ্যাক্টরটিকে সম্পূর্ণভাবে দূর করবে। তবে, নিয়মিত উৎপাদন ওয়েফারগুলোর ফার্নেস অগ্রাধিকার থাকে এবং যেকোনো ফার্নেস রানে একসাথে মাত্র কয়েকটি পরীক্ষামূলক ওয়েফার অনুমোদিত হয়।

এই পরীক্ষাটি চালানোর একটি নন-ব্লকড উপায় হবে বারোটি পরীক্ষামূলক ওয়েফারের প্রতিটি, দৈব ক্রমে, প্রতি ফার্নেস রানে একটি করে চালানো। এটি প্রতিটি রেজিস্টিভিটি পরিমাপের পরীক্ষামূলক ত্রুটিকে ফার্নেস রান-টু-রান পরিবর্তনশীলতার দ্বারা বৃদ্ধি করবে এবং বিভিন্ন ডোজের প্রভাব অধ্যয়ন করা আরও কঠিন করে তুলবে। এই পরীক্ষাটি চালানোর ব্লকড উপায়, যদি আপনি উৎপাদন বিভাগকে রাজি করাতে পারেন যে একটি ফার্নেস রানে চারটি পরীক্ষামূলক ওয়েফার রাখা যাবে, তবে তা হবে তিনটি ফার্নেস রানের প্রতিটিতে চারটি ভিন্ন ডোজের ওয়েফার রাখা। একমাত্র দৈবচয়ন হবে ফার্নেস রান 1-এ ডোজ 1-এর তিনটি ওয়েফারের মধ্যে কোনটি যাবে তা নির্বাচন করা, এবং একইভাবে ডোজ 2, 3 এবং 4-এর ওয়েফারগুলোর জন্য।

====পরীক্ষার বর্ণনা====
ধরা যাক ''X''<sub>1</sub> হলো ডোজ "স্তর" এবং ''X''<sub>2</sub> হলো ব্লকিং ফ্যাক্টর ফার্নেস রান। তাহলে পরীক্ষাটি নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারে:
:''k'' = 2 ফ্যাক্টর (1টি প্রাথমিক ফ্যাক্টর ''X''<sub>1</sub> এবং 1টি ব্লকিং ফ্যাক্টর ''X''<sub>2</sub>)
:''L''<sub>1</sub> = ফ্যাক্টর ''X''<sub>1</sub>-এর 4টি স্তর
:''L''<sub>2</sub> = ফ্যাক্টর ''X''<sub>2</sub>-এর 3টি স্তর
:''n'' = প্রতি সেলে 1টি প্রতিলিপি
:''N'' = ''L''<sub>1</sub> * ''L''<sub>2</sub> = 4 * 3 = 12 রান

দৈবচয়নের আগে, নকশার ট্রায়ালগুলো দেখতে এরকম:
{| class="wikitable"
|-
! ''X''<sub>1</sub>
! ''X''<sub>2</sub>
|-
| 1
| 1
|-
| 1
| 2
|-
| 1
| 3
|-
| 2
| 1
|-
| 2
| 2
|-
| 2
| 3
|-
| 3
| 1
|-
| 3
| 2
|-
| 3
| 3
|-
| 4
| 1
|-
| 4
| 2
|-
| 4
| 3
|}

====ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা====
নকশার ট্রায়ালগুলো সংক্ষিপ্ত করার একটি বিকল্প উপায় হবে একটি 4x3 ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা যার 4টি সারি হলো চিকিৎসা ''X''<sub>1</sub>-এর স্তর এবং যার কলামগুলো হলো ব্লকিং চলক ''X''<sub>2</sub>-এর 3টি স্তর। ম্যাট্রিক্সের সেলগুলোর সূচক রয়েছে যা উপরের ''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub> সংমিশ্রণের সাথে মেলে।

{| class="wikitable"
|-
! '''চিকিৎসা'''
! '''ব্লক 1'''
! '''ব্লক 2'''
! '''ব্লক 3'''
|-
| 1
| 1
| 1
| 1
|-
| 2
| 1
| 1
| 1
|-
| 3
| 1
| 1
| 1
|-
| 4
| 1
| 1
| 1
|}

সম্প্রসারণের মাধ্যমে, লক্ষ্য করুন যে যেকোনো K-ফ্যাক্টর র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইনের ট্রায়ালগুলো কেবল একটি ''k'' মাত্রিক ম্যাট্রিক্সের সেল সূচক।

===মডেল===
একটি উপদ্রব চলক সহ র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইনের মডেলটি হলো
:<math>
Y_{ij} = \mu + T_i + B_j + \mathrm{random\ error}
</math>
যেখানে
:''Y''<sub>ij</sub> হলো যেকোনো পর্যবেক্ষণ যার জন্য ''X''<sub>1</sub> = ''i'' এবং ''X''<sub>2</sub> = ''j''
:''X''<sub>1</sub> হলো প্রাথমিক ফ্যাক্টর
:''X''<sub>2</sub> হলো ব্লকিং ফ্যাক্টর
:''&mu;'' হলো সাধারণ অবস্থান প্যারামিটার (অর্থাৎ, গড়)
:''T''<sub>i</sub> হলো চিকিৎসা ''i''-তে থাকার প্রভাব (ফ্যাক্টর ''X''<sub>1</sub>-এর)
:''B''<sub>j</sub> হলো ব্লক ''j''-তে থাকার প্রভাব (ফ্যাক্টর ''X''<sub>2</sub>-এর)

===অনুমান (Estimates) ===
:''&mu;''-এর জন্য অনুমান: <math>\overline{Y}</math> = সমস্ত ডেটার গড়
:''T''<sub>i</sub>-এর জন্য অনুমান: <math>\overline{Y}_{i\cdot} - \overline{Y}</math> যেখানে <math>\overline{Y}_{i\cdot}</math> = সমস্ত ''Y''-এর গড় যার জন্য ''X''<sub>1</sub> = ''i''।
:''B''<sub>j</sub>-এর জন্য অনুমান: <math>\overline{Y}_{\cdot j} - \overline{Y}</math> যেখানে <math>\overline{Y}_{\cdot j}</math> = সমস্ত ''Y''-এর গড় যার জন্য ''X''<sub>2</sub> = ''j''।

===সাধারণীকরণ (Generalizations) ===
*[[সাধারণীকৃত র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইন]] (GRBD) ব্লক-চিকিৎসা মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষার অনুমতি দেয় এবং RCBD-এর মতো ঠিক একটি ব্লকিং ফ্যাক্টর থাকে।
*[[ল্যাটিন স্কয়ার]] (এবং অন্যান্য সারি-কলাম ডিজাইন)-এ দুটি ব্লকিং ফ্যাক্টর থাকে যাদের মধ্যে কোনো মিথস্ক্রিয়া নেই বলে মনে করা হয়।
*[[ল্যাটিন হাইপারকিউব স্যাম্পলিং]]
*[[গ্রেকো-ল্যাটিন স্কয়ার]]
*[[হাইপার-গ্রেকো-ল্যাটিন স্কয়ার ডিজাইন]]

==আরও দেখুন==

*[[বীজগণিতীয় পরিসংখ্যান]]
*[[ব্লক ডিজাইন]]
*[[কম্বিনেটোরিয়াল ডিজাইন]]
*[[সাধারণীকৃত র‍্যান্ডমাইজড ব্লক ডিজাইন]]
*[[পরীক্ষামূলক নকশার শব্দকোষ]]
*[[অপ্টিমাল ডিজাইন]]
*[[পেয়ারড ডিফারেন্স টেস্ট]]
*[[নির্ভরশীল ও স্বাধীন চলক]]
*[[ব্লক মডেলিং]]
*[[পেয়ারড ডেটা]]
*[[ব্লক বুটস্ট্র্যাপ]]
*[[একটি চলকের জন্য নিয়ন্ত্রণ]]

==তথ্যসূত্র==
<references />
* collapsed

==গ্রন্থপঞ্জি==
*Addelman, S.. (1969). "The Generalized Randomized Block Design". ''The American Statistician''. 23 (4) 35–36. doi:[https://doi.org/10.2307/2681737 10.2307/2681737].
*Addelman, S.. (1970). "Variability of Treatments and Experimental Units in the Design and Analysis of Experiments". ''Journal of the American Statistical Association''. 65 (331) 1095–1108. doi:[https://doi.org/10.2307/2284277 10.2307/2284277].
*Anscombe, F.J.. (1948). "The Validity of Comparative Experiments". ''[[Journal of the Royal Statistical Society]]''. 111 (3) 181–211. doi:[https://doi.org/10.2307/2984159 10.2307/2984159].
*Bailey, R. A. (2008). [http://www.maths.qmul.ac.uk/~rab/DOEbook/ Design of Comparative Experiments]. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68357-9. প্রাক-প্রকাশনা অধ্যায়গুলো অনলাইনে উপলব্ধ।
*Bapat, R. B.. (2000). [https://books.google.com/books?id=T5dsExIP3aAC Linear Algebra and Linear Models]. Springer. ISBN 978-0-387-98871-9.
*(2000). [https://archive.org/details/blockdesignsrand0002cali Block designs: A Randomization approach]. I: Analysis. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6.
*(2003). [https://archive.org/details/blockdesignsrand0002cali Block designs: A Randomization approach]. II: Design. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95470-8.
*Gates, C.E.. (Nov 1995). "What Really Is Experimental Error in Block Designs?". ''The American Statistician''. 49 (4) 362–363. doi:[https://doi.org/10.2307/2684574 10.2307/2684574].
*Kempthorne, Oscar. (1979). "The Design and Analysis of Experiments". Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0.
*Hinkelmann, Klaus. (2008). "Design and Analysis of Experiments". I and II. Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7.
**Hinkelmann, Klaus. (2008). "Design and Analysis of Experiments". I: Introduction to Experimental Design. Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9.
**Hinkelmann, Klaus. (2005). "Design and Analysis of Experiments". 2: Advanced Experimental Design. Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5.
*Lentner, Marvin. (1993). "Experimental design and analysis". 225–226. Valley Book Company. ISBN 0-9616255-2-X.
*Raghavarao, Damaraju. (1988). [https://archive.org/details/constructionscom0000ragh Constructions and Combinatorial Problems in Design of Experiments]. Dover. ISBN 0-486-65685-3.
*[[Damaraju Raghavarao|Raghavarao, Damaraju]]. (2005). "Block Designs: Analysis, Combinatorics and Applications". World Scientific. ISBN 981-256-360-1.
*(1989). "Theory of Optimal Designs". Springer-Verlag. ISBN 0-387-96991-8.
*(1987). "Combinatorics of Experimental Design". Oxford U. P. [Clarendon]. ISBN 0-19-853256-3.
*Wilk, M. B.. (1955). "The Randomization Analysis of a Generalized Randomized Block Design". ''Biometrika''. 42 (1–2) 70–79. doi:[https://doi.org/10.2307/2333423 10.2307/2333423].
*Zyskind, George. (1963). "Some Consequences of randomization in a Generalization of the Balanced Incomplete Block Design". ''The Annals of Mathematical Statistics''. 34 (4) 1569–1581. doi:[https://doi.org/10.1214/aoms/1177703889 10.1214/aoms/1177703889].

collection
collapsed

{{DEFAULTSORT:Blocking (Statistics)}}
[[Category:Design of experiments]]

----
''উৎস:'' ইংরেজি উইকিপিডিয়ার “Blocking (statistics)” নিবন্ধের অনুবাদ।
''মূল নিবন্ধ:'' https://en.wikipedia.org/wiki/Blocking_(statistics)
''এই অনুবাদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্তুত করা হয়েছে।''