మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్

ఈ ఈథేన్ అణువు యొక్క బంధం సాగే శక్తిని తగ్గించడానికి ఒక ఫోర్స్ ఫీల్డ్ ఉపయోగించబడుతుంది.

భౌతిక రసాయన శాస్త్రం మరియు శాస్త్రీయ మెకానిక్స్ (classical mechanics) లలో, మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ అనేది అణు వ్యవస్థలను నమూనా చేయడానికి ఉపయోగించే ఒక గణన పద్ధతి. బోర్న్-ఓపెన్‌హైమర్ ఉజ్జాయింపు (Born–Oppenheimer approximation) చెల్లుబాటు అవుతుందని భావించి, అన్ని వ్యవస్థల స్థితి శక్తి (potential energy) ని ఫోర్స్ ఫీల్డ్లను ఉపయోగించి కేంద్రక నిరూపకాల ప్రమేయంగా లెక్కిస్తారు. మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్‌ను చిన్న అణువుల నుండి పెద్ద జీవ వ్యవస్థలు లేదా వేల నుండి మిలియన్ల కొద్దీ పరమాణువులు కలిగిన పదార్థాల వరకు వివిధ పరిమాణాలు మరియు సంక్లిష్టత కలిగిన అణు వ్యవస్థలను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

ఆల్-అటామిస్టిక్ (All-atomistic) మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ పద్ధతులు ఈ క్రింది లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి:

• ప్రతి పరమాణువు ఒక కణంగా అనుకరించబడుతుంది
• ప్రతి కణానికి ఒక వ్యాసార్థం (సాధారణంగా వాన్ డెర్ వాల్స్ వ్యాసార్థం), ధ్రువణత (polarizability), మరియు స్థిరమైన నికర ఆవేశం (సాధారణంగా క్వాంటం గణనలు మరియు/లేదా ప్రయోగాల నుండి పొందినవి) కేటాయించబడతాయి
• బంధిత పరస్పర చర్యలు ప్రయోగాత్మక లేదా గణన చేయబడిన బంధ పొడవుకు సమానమైన సమతుల్య దూరంతో 'స్ప్రింగ్‌లు'గా పరిగణించబడతాయి

ఈ పద్ధతిలో వైవిధ్యాలు సాధ్యమే. ఉదాహరణకు, అనేక అనుకరణలు చారిత్రాత్మకంగా 'యునైటెడ్-ఆటం' ప్రాతినిధ్యాన్ని ఉపయోగించాయి, దీనిలో ప్రతి టెర్మినల్ మిథైల్ గ్రూప్ లేదా మధ్యంతర మిథైలిన్ యూనిట్ ఒక కణంగా పరిగణించబడింది, మరియు పెద్ద ప్రోటీన్ వ్యవస్థలను సాధారణంగా ప్రతి అమైనో ఆమ్లంకు రెండు నుండి నాలుగు కణాలను కేటాయించే 'బీడ్' (bead) నమూనాను ఉపయోగించి అనుకరిస్తారు.

ఫంక్షనల్ ఫారమ్

కంటిన్యూమ్ సాల్వెంట్‌తో మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ ఫంక్షన్.

రసాయన శాస్త్రంలో అంతర పరమాణు పొటెన్షియల్ (interatomic potential) ఫంక్షన్ లేదా ఫోర్స్ ఫీల్డ్ అని పిలువబడే ఈ క్రింది ఫంక్షనల్ అబ్‌స్ట్రాక్షన్, ఒక నిర్దిష్ట అమరికలో అణు వ్యవస్థ యొక్క స్థితి శక్తిని (E) వ్యక్తిగత శక్తి పదాల మొత్తంగా లెక్కిస్తుంది.

$E=E_{\text{covalent}}+E_{\text{noncovalent}}$

ఇక్కడ కోవాలెంట్ మరియు నాన్-కోవాలెంట్ విరాళాల భాగాలు ఈ క్రింది మొత్తాల ద్వారా ఇవ్వబడ్డాయి:

$E_{\text{covalent}}=E_{\text{bond}}+E_{\text{angle}}+E_{\text{dihedral}}$

$E_{\text{noncovalent}}=E_{\text{electrostatic}}+E_{\text{van der Waals}}$

పొటెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క ఖచ్చితమైన ఫంక్షనల్ ఫారమ్, లేదా ఫోర్స్ ఫీల్డ్, ఉపయోగించే నిర్దిష్ట అనుకరణ ప్రోగ్రామ్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది. సాధారణంగా బంధం మరియు కోణ పదాలు Gaussian వంటి సాఫ్ట్‌వేర్‌తో నిర్వహించబడే ఎలక్ట్రానిక్ నిర్మాణాల సిద్ధాంతపరమైన గణనలు లేదా ప్రయోగాల నుండి పొందిన సమతుల్య బంధ-పొడవు విలువల చుట్టూ కేంద్రీకృతమై ఉన్న హార్మోనిక్ పొటెన్షియల్స్గా నమూనా చేయబడతాయి. వైబ్రేషనల్ స్పెక్ట్రాలను ఖచ్చితంగా పునరుత్పత్తి చేయడానికి, గణన ఖర్చుతో కూడుకున్నప్పటికీ, మోర్స్ పొటెన్షియల్ను ఉపయోగించవచ్చు. డైహెడ్రల్ లేదా టోర్షనల్ పదాలు సాధారణంగా బహుళ కనిష్టాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల వాటిని హార్మోనిక్ ఆసిలేటర్లుగా నమూనా చేయలేము, అయితే వాటి నిర్దిష్ట ఫంక్షనల్ ఫారమ్ అమలును బట్టి మారుతూ ఉంటుంది. ఈ తరగతి పదాలలో 'ఇంప్రాపర్' డైహెడ్రల్ పదాలు ఉండవచ్చు, ఇవి అవుట్-ఆఫ్-ప్లేన్ విచలనాలకు దిద్దుబాటు కారకాలుగా పనిచేస్తాయి (ఉదాహరణకు, బెంజీన్ రింగులను సమతలంగా ఉంచడానికి, లేదా యునైటెడ్-ఆటం ప్రాతినిధ్యంలో టెట్రాహెడ్రల్ పరమాణువుల జ్యామితి మరియు కైరాలిటీని సరిచేయడానికి వీటిని ఉపయోగించవచ్చు).

నాన్-బాండెడ్ పదాలను పూర్తిగా లెక్కించడం చాలా ఖర్చుతో కూడుకున్నది, ఎందుకంటే ఒక సాధారణ పరమాణువు దాని పొరుగు పరమాణువులలో కొన్నింటికి మాత్రమే బంధించబడి ఉంటుంది, కానీ అణువులోని ప్రతి ఇతర పరమాణువుతో పరస్పర చర్య చేస్తుంది. అదృష్టవశాత్తూ వాన్ డెర్ వాల్స్ పదం వేగంగా తగ్గుతుంది. ఇది సాధారణంగా '6–12 లెనార్డ్-జోన్స్ పొటెన్షియల్' ఉపయోగించి నమూనా చేయబడుతుంది, అంటే ఆకర్షణీయమైన శక్తులు దూరం పెరిగేకొద్దీ r⁻⁶ గా మరియు వికర్షణ శక్తులు r⁻¹² గా తగ్గుతాయి, ఇక్కడ r అనేది రెండు పరమాణువుల మధ్య దూరాన్ని సూచిస్తుంది. అయితే వికర్షణ భాగం r⁻¹² అభౌతికమైనది, ఎందుకంటే వికర్షణ ఘాతాంక పద్ధతిలో పెరుగుతుంది. లెనార్డ్-జోన్స్ 6–12 పొటెన్షియల్ ద్వారా వాన్ డెర్ వాల్స్ శక్తుల వివరణ అస్పష్టతలను కలిగిస్తుంది, ఇవి తక్కువ దూరాలలో ముఖ్యమైనవిగా మారతాయి. సాధారణంగా గణనను వేగవంతం చేయడానికి ఒక కటాఫ్ వ్యాసార్థం ఉపయోగించబడుతుంది, తద్వారా కటాఫ్ కంటే ఎక్కువ దూరంలో ఉన్న పరమాణు జంటల వాన్ డెర్ వాల్స్ పరస్పర చర్య శక్తి సున్నా అవుతుంది.

ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ పదాలను బాగా లెక్కించడం చాలా కష్టం, ఎందుకంటే అవి దూరం పెరిగేకొద్దీ వేగంగా తగ్గవు, మరియు సుదూర ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ పరస్పర చర్యలు తరచుగా అధ్యయనం చేయబడే వ్యవస్థ యొక్క ముఖ్యమైన లక్షణాలు (ముఖ్యంగా ప్రోటీన్ల కోసం). ప్రాథమిక ఫంక్షనల్ ఫారమ్ కూలుంబ్ పొటెన్షియల్, ఇది r⁻¹ గా మాత్రమే తగ్గుతుంది. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి వివిధ పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి, వాన్ డెర్ వాల్స్ పదాల కోసం ఉపయోగించే కటాఫ్ వ్యాసార్థం వంటిదే సరళమైన పద్ధతి. అయితే, ఇది వ్యాసార్థం లోపల మరియు వెలుపల ఉన్న పరమాణువుల మధ్య తీవ్రమైన విచ్ఛిన్నతను కలిగిస్తుంది. అపారెంట్ ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ శక్తిని మాడ్యులేట్ చేసే స్విచ్చింగ్ లేదా స్కేలింగ్ ఫంక్షన్లు కొంత ఖచ్చితమైన పద్ధతులు, ఇవి లెక్కించిన శక్తిని బయటి మరియు లోపలి కటాఫ్ వ్యాసార్థాల వద్ద 0 నుండి 1 వరకు సున్నితంగా మారే స్కేలింగ్ కారకంతో గుణిస్తాయి. ఇతర మరింత అధునాతనమైన కానీ గణనపరంగా తీవ్రమైన పద్ధతులు పార్టికల్ మెష్ ఎవాల్డ్ (PME) మరియు మల్టీపోల్ అల్గారిథమ్.

ప్రతి శక్తి పదం యొక్క ఫంక్షనల్ ఫారమ్‌తో పాటు, ఉపయోగకరమైన శక్తి ఫంక్షన్‌కు ఫోర్స్ స్థిరాంకాలు, వాన్ డెర్ వాల్స్ మల్టిప్లైయర్లు మరియు ఇతర స్థిర పదాల కోసం పారామితులను కేటాయించాలి. ఈ పదాలు, సమతుల్య బంధం, కోణం మరియు డైహెడ్రల్ విలువలు, పాక్షిక ఆవేశ విలువలు, పరమాణు ద్రవ్యరాశులు మరియు వ్యాసార్థాలు, మరియు శక్తి ఫంక్షన్ నిర్వచనాలతో కలిసి, ఫోర్స్ ఫీల్డ్ అని పిలువబడతాయి. పారామీటరైజేషన్ సాధారణంగా ప్రయోగాత్మక విలువలు మరియు సిద్ధాంతపరమైన గణన ఫలితాలతో ఒప్పందం ద్వారా జరుగుతుంది. నార్మన్ ఎల్. అల్లింగర్ యొక్క ఫోర్స్ ఫీల్డ్, చివరి MM4 వెర్షన్‌లో హైడ్రోకార్బన్‌ల కోసం 0.35 kcal/mol యొక్క RMS ఎర్రర్తో ఫార్మేషన్ వేడిని, 24 cm⁻¹ యొక్క RMS ఎర్రర్‌తో వైబ్రేషనల్ స్పెక్ట్రాలను, 2.2° యొక్క RMS ఎర్రర్‌తో రొటేషనల్ బారియర్‌లను, C 0.004 Å లోపు బంధ పొడవులను మరియు C 1° లోపు కోణాలను లెక్కిస్తుంది. తర్వాతి MM4 వెర్షన్లు అలిఫాటిక్ అమైన్‌ల వంటి హెటెరోఅటామ్‌లతో కూడిన సమ్మేళనాలను కూడా కవర్ చేస్తాయి.

ప్రతి ఫోర్స్ ఫీల్డ్ అంతర్గతంగా స్థిరంగా ఉండేలా పారామీటర్ చేయబడింది, కానీ పారామితులు సాధారణంగా ఒక ఫోర్స్ ఫీల్డ్ నుండి మరొక దానికి బదిలీ చేయబడవు.

అప్లికేషన్ రంగాలు

మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన ఉపయోగం మాలిక్యులర్ డైనమిక్స్ రంగంలో ఉంది. ఇది ప్రతి కణంపై పనిచేసే శక్తులను లెక్కించడానికి ఫోర్స్ ఫీల్డ్ను మరియు కణాల డైనమిక్స్‌ను నమూనా చేయడానికి మరియు పథాలను అంచనా వేయడానికి తగిన ఇంటిగ్రేటర్‌ను ఉపయోగిస్తుంది. తగినంత శాంప్లింగ్ మరియు ఎర్గోడిక్ పరికల్పనకు లోబడి, మాలిక్యులర్ డైనమిక్స్ పథాలను వ్యవస్థ యొక్క థర్మోడైనమిక్ పారామితులను అంచనా వేయడానికి లేదా ప్రతిచర్య రేట్లు మరియు యంత్రాంగాల వంటి కైనెటిక్ లక్షణాలను పరిశోధించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ QM/MM లో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది ప్రోటీన్లు మరియు ఎంజైమ్ కైనెటిక్స్‌ను అధ్యయనం చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. వ్యవస్థను రెండు ప్రాంతాలుగా విభజించారు—ఒకటి క్వాంటం మెకానిక్స్ (QM) తో చికిత్స చేయబడుతుంది, ఇది బంధాలను విచ్ఛిన్నం చేయడానికి మరియు ఏర్పరచడానికి అనుమతిస్తుంది, మరియు ప్రోటీన్ యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ (MM) ఉపయోగించి నమూనా చేస్తారు. MM మాత్రమే ఎంజైమ్‌ల యంత్రాంగాలను అధ్యయనం చేయడానికి అనుమతించదు, ఇది QM అనుమతిస్తుంది. QM వ్యవస్థ యొక్క మరింత ఖచ్చితమైన శక్తి గణనను కూడా ఉత్పత్తి చేస్తుంది, అయినప్పటికీ ఇది గణనపరంగా చాలా ఖరీదైనది.

మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ యొక్క మరొక అప్లికేషన్ శక్తి తగ్గింపు (energy minimization), దీని ద్వారా ఫోర్స్ ఫీల్డ్ ఒక ఆప్టిమైజేషన్ ప్రమాణంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ పద్ధతి స్థానిక శక్తి కనిష్టాన్ని కనుగొనడానికి తగిన అల్గారిథమ్‌ను (ఉదా. స్టీపెస్ట్ డిసెంట్) ఉపయోగిస్తుంది. ఈ కనిష్టాలు అణువు యొక్క స్థిరమైన కాన్ఫార్మర్‌లకు (ఎంచుకున్న ఫోర్స్ ఫీల్డ్‌లో) అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు అణు కదలికను ఈ స్థిరమైన కాన్ఫార్మర్‌ల చుట్టూ వైబ్రేషన్లుగా మరియు వాటి మధ్య ఇంటర్‌కన్వర్షన్‌లుగా నమూనా చేయవచ్చు. అందువల్ల, గ్లోబల్ ఎనర్జీ కనిష్టాన్ని (మరియు ఇతర తక్కువ శక్తి స్థితులను) కనుగొనడానికి స్థానిక శక్తి తగ్గింపు పద్ధతులను గ్లోబల్ ఎనర్జీ ఆప్టిమైజేషన్‌తో కలపడం సాధారణం. పరిమిత ఉష్ణోగ్రత వద్ద, అణువు తన సమయాన్ని ఎక్కువగా ఈ తక్కువ-స్థాయి స్థితులలో గడుపుతుంది, ఇవి అణు లక్షణాలను ప్రభావితం చేస్తాయి. గ్లోబల్ ఆప్టిమైజేషన్‌ను simulated annealing, మెట్రోపాలిస్ అల్గారిథమ్ మరియు ఇతర Monte Carlo methodలను ఉపయోగించి, లేదా వివిక్త లేదా నిరంతర ఆప్టిమైజేషన్ యొక్క వివిధ నిర్ణయాత్మక పద్ధతులను ఉపయోగించి సాధించవచ్చు. ఫోర్స్ ఫీల్డ్ ఫ్రీ ఎనర్జీ యొక్క ఎంథాల్పిక్ భాగాన్ని మాత్రమే సూచిస్తుంది (మరియు శక్తి తగ్గింపు సమయంలో ఈ భాగం మాత్రమే చేర్చబడుతుంది), normal mode విశ్లేషణ వంటి అదనపు పద్ధతులను ఉపయోగించడం ద్వారా ఎంట్రోపిక్ భాగాన్ని చేర్చడం సాధ్యమే.

మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ ఫంక్షన్లను బైండింగ్ స్థిరాంకాలు, ప్రోటీన్ ఫోల్డింగ్ కైనెటిక్స్, ప్రోటోనేషన్ ఈక్విలిబ్రియా, యాక్టివ్ సైట్ నిరూపకాలు, మరియు డిజైన్ బైండింగ్ సైట్‌ల కోసం ఉపయోగించబడ్డాయి.

పర్యావరణం మరియు సాల్వేషన్

మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్‌లో, ఆసక్తి ఉన్న అణువు లేదా అణువుల చుట్టూ ఉన్న పర్యావరణాన్ని నిర్వచించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. ఒక వ్యవస్థను శూన్యంలో (గ్యాస్-ఫేజ్ సిమ్యులేషన్ అని పిలుస్తారు) ఎటువంటి చుట్టుపక్కల పర్యావరణం లేకుండా అనుకరించవచ్చు, కానీ ఇది సాధారణంగా అవాంఛనీయమైనది ఎందుకంటే ఇది అణు జ్యామితిలో, ముఖ్యంగా ఆవేశపూరిత అణువులలో ఆర్టిఫాక్ట్‌లను పరిచయం చేస్తుంది. సాధారణంగా సాల్వెంట్ అణువులతో పరస్పర చర్య చేసే ఉపరితల ఆవేశాలు బదులుగా ఒకదానితో ఒకటి పరస్పర చర్య చేస్తాయి, ఇది మరే ఇతర పర్యావరణంలోనూ ఉండని అణు కాన్ఫార్మేషన్‌లను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక వ్యవస్థను సాల్వేట్ చేయడానికి అత్యంత ఖచ్చితమైన మార్గం ఏమిటంటే, ఆసక్తి ఉన్న అణువులతో సిమ్యులేషన్ బాక్స్‌లో స్పష్టమైన నీటి అణువులను ఉంచడం మరియు నీటి అణువులను ఇతర అణువులలోని వాటిలాగే పరస్పర చర్య చేసే కణాలుగా పరిగణించడం. water modelలు పెరుగుతున్న సంక్లిష్టత స్థాయిలతో ఉన్నాయి, నీటిని ఒక సాధారణ హార్డ్ స్పియర్ (యునైటెడ్-ఆటం మోడల్), స్థిరమైన బంధ కోణంతో మూడు వేర్వేరు కణాలుగా, లేదా ఆక్సిజన్ పరమాణువుపై జతకాని ఎలక్ట్రాన్ల కోసం నాలుగు లేదా ఐదు వేర్వేరు పరస్పర చర్య కేంద్రాలుగా సూచిస్తాయి. నీటి నమూనాలు మరింత సంక్లిష్టంగా మారేకొద్దీ, సంబంధిత అనుకరణలు గణనపరంగా మరింత తీవ్రంగా మారతాయి. implicit solvationలో ఒక రాజీ పద్ధతి కనుగొనబడింది, ఇది స్పష్టంగా సూచించబడిన నీటి అణువులను నీటి అణువుల (లేదా లిపిడ్ల వంటి ఇతర సాల్వెంట్లు) సగటు ప్రవర్తనను పునరుత్పత్తి చేసే గణిత వ్యక్తీకరణతో భర్తీ చేస్తుంది. శూన్య అనుకరణల నుండి ఉత్పన్నమయ్యే ఆర్టిఫాక్ట్‌లను నిరోధించడానికి మరియు బల్క్ సాల్వెంట్ లక్షణాలను బాగా పునరుత్పత్తి చేయడానికి ఈ పద్ధతి ఉపయోగపడుతుంది, కానీ వ్యక్తిగత నీటి అణువులు సాల్వెంట్ మోడల్ ద్వారా బాగా సంగ్రహించబడని ద్రావణంతో నిర్దిష్ట పరస్పర చర్యలను సృష్టించే పరిస్థితులను పునరుత్పత్తి చేయలేదు, ఉదాహరణకు ప్రోటీన్ లోపల హైడ్రోజన్ బంధ నెట్‌వర్క్‌లో భాగమైన నీటి అణువులు.

సాఫ్ట్‌వేర్ ప్యాకేజీలు

ప్రధాన వ్యాసం: మాలిక్యులర్ మెకానిక్స్ మోడలింగ్ కోసం సాఫ్ట్‌వేర్ పోలిక ఇది పరిమిత జాబితా; ఇంకా అనేక ప్యాకేజీలు అందుబాటులో ఉన్నాయి.

• Abalone
• ACEMD - GPU MD
• AMBER
• Ascalaph Designer
• BOSS
• CHARMM
• COSMOS
• CP2K
• Ghemical
• GROMACS
• GROMOS
• Internal Coordinate Mechanics (ICM)
• LAMMPS
• MacroModel
• MDynaMix
• Molecular Operating Environment (MOE)
• NAMD
• Q
• Q-Chem
• Spartan
• StruMM3D (STR3DI32)
• Tinker
• X-PLOR
• Yasara
• Zodiac

ఇవి కూడా చూడండి

• Molecular graphics
• Molecular dynamics
• Molecule editor
• Force field (chemistry)
• Comparison of force field implementations
• Molecular design software
• Molecular modeling on GPU
• Comparison of software for molecular mechanics modeling
• List of software for Monte Carlo molecular modeling

సాహిత్యం

• Allinger NL, Burkert U (1982). Molecular Mechanics. American Chemical Society. ISBN 978-0-8412-0885-8. OCLC 987878077.
• Box VG (March 1997). “The Molecular Mechanics of Quantized Valence Bonds”. J Mol Model. 3 (3): 124–41. doi:10.1007/s008940050026. S2CID 93821090.
• Box VG (12 November 1998). “The anomeric effect of monosaccharides and their derivatives. Insights from the new QVBMM molecular mechanics force field”. Heterocycles. 48 (11): 2389–417. doi:10.3987/REV-98-504.
• Box VG (2004). “Stereo-electronic effects in polynucleotides and their double helices”. J. Mol. Struct.. 689 (1–2): 33–41. Bibcode 2004JMoSt.689...33B. doi:10.1016/j.molstruc.2003.10.019.
• Becker OM (2001). Computational biochemistry and biophysics. Marcel Dekker. ISBN 978-0-8247-0455-1. OCLC 54078278.
• Mackerell AD (October 2004). “Empirical force fields for biological macromolecules: overview and issues”. J Comput Chem. 25 (13): 1584–1604. doi:10.1002/jcc.20082. PMID 15264253. S2CID 9162620.
• Schlick T (2010). Molecular modeling and simulation: an interdisciplinary guide. Interdisciplinary Applied Mathematics. (2nd ed.). Springer. Vol. 21. ISBN 978-0-387-95404-2. doi:10.1007/978-1-4419-6351-2.
• Namboori, Krishnan; Ramachandran, K.S.; Gopakumar, Deepa (2008). Computational Chemistry and Molecular Modeling: Principles and Applications. Springer. ISBN 978-3-540-77302-3. doi:10.1007/978-3-540-77304-7.

బాహ్య లింకులు

• Molecular dynamics simulation methods revised
• Molecular mechanics - it is simple

---

మూలం: ఇంగ్లీష్ వికీపీడియాలోని “Molecular mechanics” వ్యాసానికి అనువాదం. మూల వ్యాసం: https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_mechanics ఈ అనువాదం స్వయంచాలకంగా రూపొందించబడింది.